Mathe frage....Wieviel Erbsen passen in einen ZYlinder der.... HILFE
Wieviele Erbsen passen in einen Zylinder:
Zylindermaße: Höhe 4 Meter, Durchmesser 30 Zentimeter
pir^3h=V oder?
Das wären dann 282690ccm^3 oder?
So nun zur Erbse:
Das einzigste was ich weiß ist der Durchmesser von 0,5cm
Was muss ich da ausrechnen und iwe?
Mein Chef hat mir die Aufgabe gerade gestellt und ich dreh nach ner Stunde probieren gleich durch.
Es müssen ca 2.5 Mio sein meinte er :S
Ich bekomms nicht hin
6 Antworten
es ist V= Pi x r² x h
Eingesetzt also Pi x 15² x 400
Raus kommen tut 282743,3388..., runden wir einfach auf 282743,3cm³
Nun müssen wir noch das volumen der Erbse berechnen. Die Formel dazu lautet V= 4/3 x Pi x r³.
Eingesetzt also 4/3 x Pi x 0,25³... 0,25³ sind 0,125.
Ergibt sich also 0,5235cm³ für das Volumen einer Erbse.
Folgt, 282743,3/ 0,5235 = 540101 Erbsen.
Mfg
Mom, richtiges Ergebniss kommt sofort
Also folgt: 282743,3 / 0,0654= 4.323.292 Erbsen unter Berücksichtigung des leeren Raums 3.199.233
müsste jetzt abba stimmen ;-)
So ist, ich danke euch (=
Mein Chef hat anstatt die Kugel den Würfel genommen und somit kam er auf ca 2,3 Mio
Nimmt man aber die Kugel kommt man auf ca 4.2 Mio und da es nur 74 % sind, sind es 3,2 mio erbsen.
Oh was freue ich mich ihm das unter die nase zu reiben (=
Danke danke danke an alle (=
Das ist gar nicht so kompliziert wie es sich anhört.
Stell dir erstmal einen Zylinder von 30 cm Durchmesser und 30 cm Höhe vor. Da passt eine Kugel von 30 cm Durchmesser rein. Die Füllt genau 2/3 des Volumens des Zylinders. Füllt man den Zylinder mit vielen kleinen Kugeln, dann ist das Verhältnis von der Summe der Kugelvolumina zum Zylindervolumen immer noch 1 zu 2/3. Das ist ein Naturgesetz.
Nun rechne das Volumen des Zylinders in cm³ aus.
Davon 2/3 das dividiert durch das volumen einer Kugel von 0.5 cm Durchmesser = Anzahl
Volumen Erbse = 4/3 pi r³ = 4/3 * 3.14159 * 0.25 * 0.25 * 0.25 = 0,06545 cm³
Volumen Zylinder = pi r² * h = 3.14159 * 15 * 15 * 400 = 282743,34 cm³
Mal 2/3 = 188495,56
Dividiert durch Kugelvolumen = 2.880.000 Erbsen
Rechne doch selbst!
Das Volumen einer Kugel von 30 cm Durchmesser 4/3 pi r³ = 14137,17 cm³
Das Volumen eines Zylinders von 30 cm Durchmesser und 30 cm Höhe ist: pi r² * h = 21205,75 cm³
Die Kugel hat also 2/3 des Volumens des Zylinders in den sie hineinpasst.
Das ist seit Archimedes das entdeckt hat so.
Ich bin sicher, dass ich recht habe und biete eine Wette an.
V(Zylinder) = PI ° r² ° h = 3,1416 ° 30°30 ° 400 = 1130976 cm³
V(Erbse) = 4/3 ° PI ° r³ = 4/3 ° 3,1416 ° 0,25°0,25°0,25 = 0,06545 cm³
Anzahl Erbsen ohne leeren Raum = V(Zylinder)/V(Erbse) =
1130976 / 0,06545 = 17.280.000
Aber zwischen den Erbsen bleibt ein Rest Raum, der nur Luft enthält. Kugeln können den Raum zu maximal zu 74% ausfüllen. http://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung
Also enthält der Zylinder nur 17.280.000 ° 0,74 = 12.787.200 Erbsen.
P.S. das Ergebnis von Deinem Cheffe enthält mindestens einen Fehler
Du hast den durchmesser bei der yolumenvormel des zylinders genommen.
In der Volumen Formel des Zylinders hast du für R den Durchmesser eingesetzt.
Mist Zylinder hat ja Durchmesser / nicht Radius von 30 cm, ansonsten stimmt Rechnung
Ja, nach Adam Riese kommst du dann also auch auf 319970 Erbsen; auch mein Ergebnis
Volumen Zylinder 282743,34 cm³ und da nur 320-Tausend Erbsen? da stimmt was nicht!
die Formel für das Volumen eines Zylinders ist: V = r^2 * pi * h
wenn du das dann einsetzt steht da:
pi * 30cm^2 * 400cm = 1.130.973,555 cm^3
.
vllt kann man das mit dem Volumen der Erbse das berechnen, dann wäre:
V = 4/3 * r^3 * pi = 0,5236 cm^3
.
dann noch V(Zylinder) durch V(Erbse) und dann hast du 2.159.995 Erbsen dadrin.
Bei der ersten Formel hast du den Durchmesser, 30cm, statt den Radius, 15cm eingesetzt. Bei der 2ten Formel genauso.
einfach das volumen der erbse bzw aufgrund der stapelbarkeit einfach des würfels ausrechnen... (0,5cm)³=0,125cm³
dann V vom Zylinder durch V des Würfels= Anzahl
Das richtige Erbsen Volumen beträgt 0,0654 cm³.
Also folgt: 282743,3 / 0,0654= 432392 Erbsen