Mathe Frage? Mengen und Zahlenangaben??
Die Zahlenangaben dieser Aufgabe sind als ” genau“-Angaben zu interpretieren.
(a) Von einer Schulklasse mit 26 Kindern sei bekannt, dass in ihrer Freizeit
• 17 Kinder Sport treiben,
• 11 Kinder ein Musikinstrument spielen,
• 4 Kinder weder das eine noch das andere tun.
Wie viele der 26 Kinder treiben Sport und spielen ein Musikinstrument? Begründen Sie Ihre Antwort (hierfür sind die Mengen A, B, C geeignet zu interpretieren).
(b) Von den 17 Sport treibenden Kindern sei weiter bekannt, dass
• 12 von ihnen Fußball spielen,
• 4 von ihnen Handball spielen,
• 7 von ihnen schwimmen,
• alle Kinder, die Handball und Fußball spielen, auch schwimmen,
• 2 von den Kindern, die schwimmen, auch, Handball spielen. Wie viele der 17 Kinder spielen dann Fußball und schwimmen?
Wie in (a) ist auch hier eine Begründung anzugeben.
Kann das jemand lösen?
1 Antwort
(a) Es sind 17 Kinder, die Sport treiben, und 11 Kinder, die ein Musikinstrument spielen. Wenn wir die Kinder, die keinen Sport treiben und kein Musikinstrument spielen, aus der Gesamtzahl von 26 Kindern abziehen, bleiben 26 - 4 = 22 Kinder übrig, die entweder Sport treiben oder ein Musikinstrument spielen oder beides.
Wir können nun überlegen, wie viele der 17 Sport treibenden Kinder auch ein Musikinstrument spielen. Wir wissen, dass von den 22 Kindern, die Sport treiben oder ein Musikinstrument spielen, 17 Kinder Sport treiben. Das heißt, dass von den 17 Sport treibenden Kindern auch 17 - 11 = 6 Kinder ein Musikinstrument spielen.
Insgesamt spielen also 6 + 11 = 17 Kinder aus der Schulklasse sowohl Sport als auch ein Musikinstrument.
(b) Von den 17 Sport treibenden Kindern spielen 12 Fußball und 4 Handball. Wir wissen auch, dass alle Kinder, die Handball und Fußball spielen, auch schwimmen. Das bedeutet, dass alle 4 Handball spielenden Kinder auch schwimmen. Von den 7 Kindern, die schwimmen, spielen 2 außerdem Handball. Das bedeutet, dass es insgesamt 7 - 2 = 5 Kinder gibt, die schwimmen, aber weder Fußball noch Handball spielen.
Insgesamt gibt es also 12 + 4 = 16 Kinder, die entweder Fußball, Handball oder beides spielen. Von diesen 16 Kindern spielen 12 Fußball und 4 Handball und schwimmen, also spielen insgesamt 12 + 4 = 16 Kinder Fußball und schwimmen.
