Mathe Definitions Bereich?
Was ist denn das richtige? Eigentlich ergibt beides Sinn oder?
3 Antworten
Sinn hat beides. Aber richtig ist nur das erste.
Die Funktion ist für x = 2 nicht definiert.
Sowas kenne ich als "hebbare Definitionslücke", denn nach Kürzen sieht man, dass man mit f(2) = 4 diese Lücke beheben kann.
Es gilt für den Definitionsbereich von f, dass D=R\{2}
Aber es gibt eine stetige Fortsetzung f1 wie folgt und f1 hat den Definitionsbereich D=R:
f1(x) = ungekürzter Term für x ungleich 2
und
f2(x) = 4 für x= 2
Hi,
D = R ist richtig, denn wenn du x=2 in die erste Version von f(x) einsetzt, erhältst du 0/0. Der Grenzwert x->2 existiert allerdings. Das kannst du leicht mit der Regel von L'Hospital nachrechnen. Deshalb ist auch in der ersten Version von f(x), x=2 kein Problem. Falls du noch Fragen hast, einfach nachfragen!
Ich habe einen Denkfehler gemacht, Grenzwert existiert heißt nicht dass die Funktion an der Stelle definiert ist, danke für die Richtigstellung @LoverOfPi.
LG
Dass der Grenzwert existiert, ändert nichts an der Tatsache, dass die Funktion für x = 2 nicht definiert ist.
Danke für die Klarstellung, allerdings sehe ich nicht weshalb meine zweite Antwort falsch ist? Im Falle von Ausdrücken wie 0/0 (die erstmal undefiniert sind), ist es teilweise möglich die Funktion an der problematischen Stelle zu fixen (Hebbare Lücke). Das kann man oftmals prüfen mit L'Hospital.
Aber wenn ich in der ersten Version x=2 einsetze dann ist das doch wie du gesagt hat 0/0 und man darf nicht durch 0 teilen
Würde im Zähler eine Zahl ungleich 0 stehen, z.b. 4/0, dann hättest du recht. Dieser Ausdruck macht keinen Sinn. Es gibt allerdings Ausnahmen, nämlich bei Brüchen wie: 0/0 oder auch unendlich/unendlich. Diese Ausdrücke können tatsächlich Sinn machen, das muss man aber im Einzelfall prüfen (oder man macht es wie du, und kürzt den Nenner, das ist in diesem Fall die klügere Methode!). Ob ein Ausdruck wie 0/0 Sinn macht, kann man mit der sogenannten Regel von L'Hospital nachprüfen. Ich höre allerdings heraus, dass das hier eine Schul-Frage ist, richtig? In diesem Fall verwirrt dich das wahrscheinlich mehr als dass es dir hilft. Also kurz gesagt: Durch 0 teilen ist nicht immer "verboten", wie z.B. in diesem Fall. Falls du dir die Regel mal anschauen möchtest, kann ich diese Seite empfehlen:
https://studyflix.de/mathematik/lhospital-1869
hier wird das im Text verständlich erklärt, ist aber wie gesagt kein Schulstoff, sondern 1. Semester Uni.
Also müsse man hier kürzen?