Mathe Aufgabe (Empirische Standardabweichung)?

Kann mir jemand erklären wie man diese Aufgabe berechnet?

Answer 1

[max32168]

Erklärung

Du berechnest zuerst die relative Häufigkeit und hast damit erstmal die empirische Wahrscheinlichkeit. Aus dieser kannst du mit den möglichen Ergebnissen (Preis in €) die Standardabweichung berechnen.

$\sigma=\sqrt{\sigma^2}=\left(\sum_{i=1}^Np_i\left(x_i-\mu\right)^2\right)^{\frac{1}{2}}$

Dabei ist sigma die gesuchte Standardabweichung, was wiederum die Wurzel aus der Varianz (sigma Quadrat) ist. Weiterhin ist:

• x_i das i-te Ergebnis (also ein Preis in €)
• p_i die Wsk. für das i-te Ergebnis (also die zuvor berechnete empirische Wsk.)
• µ der Erwartungswert
• N die Anzahl an Ergebnissen (also 4, da 4 Preise in €)

Du musst also noch den Erwartungswert ausrechnen:

$\mu=\sum_{i=1}^Np_i\cdot x_i$

Dieser ist einfach die Summe der Produkte der Ergebnisse x_i mit ihrer Wahrscheinlichkeit.

Lösung für a

Die relativen Häufigkeiten sind einfach zu berechnen. Einfach Anzahl für des jeweiligen Preis geteilt durch die Gesamtanzahl. Das ergibt dann 1/5 und 3/10 und 2/5 und 1/10 für die jeweiligen Preise.

Für den Erwartungswert einfach alles in die Formel einsetzten. Es müsste 0,93€ rauskommen.

Und für die Standardabweichung auch einfach die Formel verwenden. Es sollte Wurzel(21)/50 € herauskommen, was ungefähr 9,2 ct sind.