Mathe Aufgabe aus dem Buch.?
Ich habe eine frage ich verstehe die aufgabenstellung nicht.Es geht um Expotentielles Wachstum.
Nach einer Nährungsformel gilt, dass sich ein Kapital, das man zu P% verzinst, nach 72 durch p Jahren verdoppelt. Probiere. Prüfe dies mit 3%; 8%; 7%; und 10 % nach.
3 Antworten
72/p
Da setzt du die verschiedenen Zinssätze ein und erhältst die Jahre.
bspw. für p = 3%
72/3 = 24 Jahre
Dann nimmst du die Formel
setzt p und das dazu passende n (=die Jahre, die du oben ausgerechnet hast, evtl sollte man diese runden) ein. Da du kein Anfangskapital (K0) hast, nimm dafür einfach 1. Wenn es sich nach n Jahren verdoppelt hat, sollte Kn ungefähr zwei sein. Du schaust also , ob
ist.
Bsp. für p = 5
72/5 = 14,....
Naja, ist doch recht einfach.
Laut der Annahme gilt doch:
K * 2 = K * (1 + P/100)^(72 / P)
Jetzt sollst Du mal für P 3%, 8%, 7% und 10% einsetzen und schauen, ob das hinkommt.
Kn=K0 * q⁽n) mit q=1+p%/100
Jetzt soll ja n=72/p% sein und Kn soll sich verdoppeln, also
2=q^(72/p) mit den einhelnen Prozentsätzen
Jetzt ausprobieren
2=q^(72/3) ==> q=1,029302237 ==> 3%
2=q^(72/8) ==> q=1,0800 ==> 8%
2=q^(72/7) ==> q=1,0697 ==> 7%
2=q^(72/10) ==> q=1,1010 ==> 10%
Die Faustformel stimmt also: Bei p% Verzinsung verdoppelt sich ein Kapital nach (72/p%) Jahren.