Mantisse und Gleitkomma Darstellung?
Kann mir das jemand erklären? Wie soll ich zeigen, dass diese Beziehung gilt? und wie löse ich den Rest, mit der Gleitkomma-Darstellung und der Mantisse? Ich versteh es nicht :(
3 Antworten
Ich hatte bei meiner anderen Antwort einen geistigen Hänger... Normalerweise ist die Mantisse die Zahl bei der Exponentialschreibweise, die als Multiplikator vor Basis und Exponent steht. Also a*10^b. Jetzt lässt sich eine Zahl auf unterschiedliche Arten darstellen, ich kann a zum Beispiel verzehnfachen und dementsprechend b um eins verringern. Die Normierung ist eine Regel, die dafür sorgt, dass eine Zahl nur auf eine Weise dargestellt wird. Leider kenne ich die Normierung nur für binäre Gleitkommazahlen...
Hier steht mehr dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Mantisse
Also was nun das wirkliche Ergebnis ist, kann ich nicht sagen: Entweder ist hier die Normierung: 0,xxxx *10^b, oder x,xxx *10^b
Wichtig ist, dass jeweils immer genau die ersten 4 Stellen der Zahl genommen werden, auch wenn der Taschenrechner mehr (oder weniger) anzeigt.
Für den zweiten Teil ist das erste Gleichheitszeichen schnell zu zeigen: 71^2 = 5041, demzufolge ist Wurzel(5041) = 71.
Ebenso: (12*Wurzel(35))^2 = Wurzel(5040)
Für das zweite Gleichheitszeichen erweiterst du den Term einfach mit 71 + 12* Wurzel(35)
Am Einfachsten ist das mit Mantisse... Du wandelst die Zahlen in Exponenten-Darstellung um: a*10^b => Die Zahl a ist hierbei die Mantisse und soll nur 4 Stellen haben.
Ergebnis = 0,010*10^0 oder 1,000*10^-2
Die Darstellung ist nicht eindeutig. Wobei warte: "normalisierte" Darstellung ist wahrscheinlich eine Zahl vor dem Komma und drei Nachkommastellen. Hatte das überlesen.
Für das andere nehme mal die Gleichheit der beiden rechten an... und ziehe den rechten Term auf die linke Seite... Dann hast du eine binomische Formel.
Der Rest verwundert mich ehrlich gesagt... Weil Wurzel(a)-Wurzel(b) ungleich a-b ist...
Oder ich habe einen schnellen Denkfehler.
Ich kann die Antwort leider nicht löschen. Siehe meine neue Antwort...
Wurzel(5041) = 7,100*10^1 = 0,7100 * 10^2
Wurzel(5040) = 7,099*10^1 = 0,7099 * 10^2
Ergebnis: 1,000*10^-2 = 0,1000*10^-1
Ob nun die erste Variante oder die zweite die Normierung ist, kann ich nicht sagen.
Wie soll ich zeigen, dass diese Beziehung gilt?
Das hat kmkcl schon vorgerechnet. Ergänzende Erklärung: 12·√35=√(144·35)
und wie löse ich den Rest, mit der Gleitkomma-Darstellung
Berechne jeden der drei Terme (mit dem Taschenrechner), wobei Du jedes Zwischenergebnis sofort auf vier signifikante Stellen rundest. Dadurch bekommst Du drei verschiedene Ergebnisse. Zum Vergleichen kannst Du zusätzlich das Ergebnis exakt ausrechnen. Dann siehst Du, wie gut die drei Gleitpunkt-Rechnungen sind. Kannst Du die gravierenden Unterschiede erklären?
Während der Berechnung ist die Normalisierung völlig egal. Die legt nämlich nur fest, in welcher Form Du die drei Ergebnisse darstellen sollst. Meines Wissens nach ist das [-]0,####·10^[-]#.
Hi, warum sollte denn Wurzel(a)-Wurzel(b) gleich a-b sein?
"Wobei warte: "normalisierte" Darstellung ist wahrscheinlich eine Zahl vor dem Komma und drei Nachkommastellen." - Genau so ist es.
Leider verstehe ich aber noch immer nicht ganz, was ich nun hier genau machen soll :(