Sin von 90 grad gleich 1 wieso?

4 Antworten

Denk dir einen Kreis mit dem Radius 1.

Auf diesem Kreis lässt du jetzt einen Punkt im Gegenuhrzeigersin laufen.

Der y-Wert des Punktes entspricht dem Sinus-Wert und der x-Wert entspricht dem Cosinus Wert.

Der Startpunkt ist 1/0 entsprechend 0°

Bei 0/1 hast du 90° erreicht, bei -1/0 dann 180° und bei 0/-1 bist du bei 270°. Wenn der Punkt die gesamte Umdrehung zurück gelegt hat, ist er wieder bei 1/0  hat dann 360° erreicht, was für die sin und cos Werte das Gleiche ist wie 0°.

Die Definition etwa der Sinusfunktion durch die Formel

    sin(alpha) = a / c = Gegenkathete / Hypotenuse

ist nur für Winkel alpha mit  0° < alpha < 90°  (also für "spitze" Winkel) wirklich geeignet. Es gibt aber andere Definitionen, bei welchen diese Einschränkung nicht nötig ist. Siehe z.B. die Antwort von softie1962 .

Die (vorläufige) Definition von Sinus, Cosinus und Tangens anhand von rechtwinkligen Dreiecken ist aber zunächst vielleicht leichter zugänglich, weil man sich dabei an vorher schon bekannte Themen der Geometrie anschließen kann.

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