Logisch Sinus vereinfachen?
Hallo,
Ich habe 2 Fragen.
1. Ich habe soeben Übungen gemacht und habe einen großen Fehler gemacht. Als ich diese gesucht habe habe ich bemerkt (der Ausschnitt ist nur ein Rechenteil der Aufgabe), dass es falsch ist, beide Zahlen umzudrehen. Ich wollte fragen, wieso, also logisch.
2. Wie kommt man bei 1-2cos(a)-sin(a) auf 1-sin(2a)?
Beachtet nur den unteren Abstand, ich hoffe man kann es lesen. Ich bedanke mich für jede Antwort!
1 Antwort
1) Pluszeichen in der Klammer beachten, daher 1 durch den gesamten Klammerausdruck
2) Das ist falsch, es gilt: 1 - sin(2 * α) = 1 - 2 * sin(α) * cos(α) ; die Umformung folgt aus dem Additionstheorem zum Sinus
zu 1) ein Beispiel:
5/6 = 1/2 + 1/3
6/5 ≠ 2/1 + 3/1
6/5 = 1 / (1/2 + 1/3) = 1 / (3/6 + 2/6) = 1 / (5/6) = 6/5
zu 2)
Das ist eine trigonometrische Umformung, ein Additionstheorem. Es gilt:
sin(α + β) = sin(α) * cos(β) + cos(α) * sin(β)
hier:
sin(α + α) = sin(2 * α) = sin(α) * cos(α) + cos(α) * sin(α) = 2 * sin(α) * cos(α)
Kannst du das 1 genauer erklären?
2) habe bemerkt, dass ich äußersten ein - statt einem x hingeschrieben habe. Wie würde man darauf kommen, wenn es x wäre und woher kommt diese Regel, also welcher Themenbereich?