Lösung für das Teilungsproblem als Paradoxon in der Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Hey Leute,
ich habe mal eine Frage. Gibt es jemanden, der mir beim dem Teilungsproblem als Paradoxon weiterhelfen kann? Kennt jemand die korrekte Lösung? Hier erst einmal die Aufgabe:
Herr Meier und Herr Schmied spielen auf dem Schulhof Fußball. Dabei kommen sie auf die Idee, einen kleinen Wettbewerb durchzuführen. Wer zuerst sechs Mal beim Schießen gegeneinander auf eine Torwand gewinnt, soll der Gewinner sein. EiN Unentschieden wird nicht mitgezählt. Sie erzählen das ihren Kollegen und die lassen schnell eine Mütze herumgehen, in der Geld für den Sieger gesammelt wird. Es zeigt sich schon beim Aufwärmen, dass beide stark aus der Übung sind und sie beide gleich gut (bzw. gleich schlecht) sind und es eher Zufall ist, wann die Torwand getroffen wird. Sie beginnen also das Wettschießen. Beim Stand von 5:3 für Herrn Meier beginnt es aber so stark zu gewittern, dass das Match abgebrochen werden muss und sich alle schnell ins Schulhaus flüchten. Jetzt stellt sich aber die Frage, wie das Geld aufgeteilt werden soll. Ein Kollege schlägt vor, dass das Geld gemäß dem letzten Spielstand im Verhältnis 5:3 aufgeteilt werden soll. Herr Meier würde also 62,5 % des Geldes und Herr Schied 37,5 % des Geldes bekommen. Ist das gerecht?
Vielen Dank für alle Lösungsvorschläge!!!
Beste Grüße
2 Antworten
Da gibt es keine eindeutige Antwort.
Da beide gleich gut sind und der Spielstand nur durch Zufall zustande gekommen ist, erfolgt die Geldverteilung nicht nach Leistung oder Talent, sondern nur nach Zufall. Allerdings wäre auch die Aufteilung nach Talent nicht wirklich gerecht gewesen - warum soll man für etwas, das einem in die Wiege gelegt wird, belohnt werden? Und auch die Verteilung nach Leistung wäre nicht gerecht, da unterschiedliche Menschen für die selbe Leistung unterschiedlich viel Zeit und Energie investieren muss.
Außerdem war das Spiel noch nicht zu Ende, das Endergebnis hätte sich also noch ändern können. Man hätte das Spiel auch zu einem anderen Zeitpunkt fortsetzen können.
Alles in allem gibt es keine Gerechtigkeit - egal wie man's macht.
Ja und nein kommt am Ende drauf an, wie man das ganze jetzt mal aus sportlicher sicht sieht.
Aus Sicht der Wahrscheinlichkeitstheorie ist es anders.
Wenn wir annehmen, dass eben die Unentschieden nicht mitgezählt werden ergibt das insgesamt 8 gültige Schüsse, wenn wir jetzt annehmen, dass beide mit 50% Wahrscheinlichkeit treffen, ist es tatsächlich egal ob man 5 oder 3 mal trifft weil die Wahrscheinlichkeit hierfür gleich ist.
Wenn man hingegen die Gewinnwahrscheinlichkeit heranzieht muss man anders rechnen, denn dem einen Spieler fehlt nur noch 1 Tor. Die Wahrscheinlichkeit bei einem gültigen Spiel also das Tor zu schießen ist 50%.
Die Wahrscheinlichkeit für den anderen Spieler hingegen zu gewinnen ist weitaus kleiner. Denn er muss noch 3 mal treffen, die Wahrscheinlichkeit, dass er nun 3 mal hintereinander treffen würde ist nur bei 12,5%. Da eben Spiele in denen beide nicht treffen oder treffen mitgezählt werden und das Spiel beim Treffer des anderen Spieler aus ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Spieler verliert also bei 87,5%.