Lösung der Matheaufgabe (Gleichungssystem)?

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3 Antworten

Die erste Zahl nennen wir x, die zweite Zahl y.

Das Sechsfache der zweiten Zahl ist 6*y.

Eine Summe ist eine Addition (Plus).

Also: x = 6y + 5

Das Zwölffache der zweiten Zahl ist 12*y.

Eine Differenz ist eine Subtraktion (Minus).

Also: x = 12y - 25

Nun hast du zwei Gleichungen:

x = 6y + 5

x = 12y - 25

Da beide Gleichungen den Wert von x ergeben, kannst du sie gleichsetzen:

6y + 5 = 12y - 25

Nun errechnest du durch Äquivalenzumformungen den Wert von y:

6y + 5 = 12y - 25       | +25

6y + 5 + 25 = 12y

6y + 30 = 12y            | -6y

30 = 12y - 6y

30 = 6y                      |:6

5 = y

Du hast nun den Wert für y und kannst daraus den Wert für x errechnen, indem du ihn in eine der beiden vorherigen Gleichungen einsetzt (beide erzeugen dasselbe Ergebnis).

x = 6y + 5 = 6*5 + 5 = 30 + 5 = 35

Du weißt jetzt, dass x = 35 und y = 5.

Durch eine Gegenrechnung kannst du dein Ergebnis nun noch überprüfen.

Setze einfach beide Werte in beide Gleichungen ein - entsteht eine wahre Aussage (5 = 5, 0 = 0, etc.), so sind die Werte korrekt:

x = 6y + 5

35 = 6*5 + 5

35 = 30 + 5

35 = 35      (wahre Aussage)

x = 12y - 25

35 = 12*5 - 25

35 = 60 - 25

35 = 35      (wahre Aussage)

Es entstehen bei beiden Gleichungen wahre Aussagen, daher sind die Werte korrekt und die Lösungsmenge ist folgende:

IL = {(35 | 5)}

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Kommentar von daCypher
18.07.2016, 10:40

Als kleine Anmerkung von mir: Den zweiten Teil der Aufgabe

Die gleiche Zahl ergibt sich aus der Differenz des Zwölffachen der zweiten Zahl und 25

kann man auch als x = |12y-25| interpretieren. Daher ergibt sich als zweite Lösungsmöglichkeit noch (35/3|10/9). 

1

x=6y+5

x=12y-25

Das mit einem geeigneten Verfahren lösen. Das Gleichsetzungsverfahren bietet sich hier an.

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y=6x+5 und y=12x-25

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