Lineare Algebra Flächeninhalt von Abbildung?
Hi
Ich habe hier folgende Aufgabe vor mir liegen...
Wie geht man da genau vor? Im Internet habe ich dazu nichts gefunden oder ich habe wohl falsch gesucht. Was eine lineare Abbildung ist ist mir klar. x ist wohl definiert also x1 und x2 von R^2 sind da wohl definiert. Erhält man dann so eine Matrix daraus? Aber was ist mit dem Rest der Aufgabe gemeint? Bzw. habt ihr Lösungsansätze?
Freue mich auf Antworten :)
LG
2 Antworten
Nun, dann solltest du deine Fähigkeiten zur Internetsuche mal ein wenig überprüfen.
"Flächeninhalt lineare Abbildung" liefert als erstes Ergebniss
Wo du auf Folie 5 zumindest eine Information findest. Ausserdem weißt du doch bestimmt, wie lineare Abbildungen von R^2 -> R^2 ausgedrückt werden können.
Anderer Ansatz: Überlege dir, was eine lineare Abbildung mit dem Einheitsquadrat anstellt. Welchen Flächeninhalt hat die Abbildungsfigur?
Beantworte meine erste Frage. Wie sieht eine lineare Abbildung im R^2 aus? Erst dann kannst du an die zweite gehen.
Die lineare Abbildung ist halt festgelegt durch so 4 Zahlen vor dem x jeweils. also quasi so eine 2*2 matrix wo oben steht ax1+bx2 und unten cx1+dx3?
Na ja, fast. Erstens würde ich dich bitten, Begriffe wie "quasi" in mathematischen Diskussionen wegzulassen. In der Mathematik ist etwas richtig oder falsch, aber nie "quasi" und auch nie "so".
Du hast keine Matrix hingeschrieben, sondern die Multiplikaton der Matrix
a b
c d
mit dem Vektor (x1, x2)^T (ich gehe jetzt mal zu deinen Gunsten davon aus, dass das x3 ein Tippfehler war).
So, nun weißt du doch schon einiges. Zur Vereinfachung der Anschauung gehst du jetzt mal davon aus, dass a, b, c, d > 0 sind (such dir ein sinnvolles Beispiel mit nicht zu grossen Zahlen und pass auf das die Zeilen linear unabhängig sind, also nicht durch Multiplikation gleich gemacht werden können)), nimmst dir das Einheitsquadrat vor und schaust wohin Vektoren (x1, x2) aus dem Einheitsquadrat mit deiner linearen Abbildung abgebildet werden. Fang am besten mit den Ecken an. Was stellst du fest?
Also Einheitsquadrat wäre dann x1(1 0) und x2(0 1) oder? Und "eingesetzt" in die lineare Abbildung werden dann diese 2 Vektoren gestreckt bzw. gestaucht denke ich mal.
und diese lineare abbildung kann ich dann in die formel für die determinante zusammen mit dem einheitsvektor packen und daraus für jede lineare abbildung den flächeninhalt berechnen?
Für die Determinante benötigst du den Einheitsvektor nicht, aber sonst ist das völlig korrekt :-).
oh okay :) dann spreche ich dir hiermit ein fettes dankeschön aus! :)) dass du dir die zeit genommen hast. wäre sonst echt verzweifelt an der aufgabe
Hi. was die klammern angeht geht es um Vektorrechnung . Ist eigenlich immer nur plus und minus.
Mein Abi ist leider 30 Jahre her.
Aber gut, das Du einen Lehrer hast, der Euch das beibringt. Das deutsche Bildungssystem ist also nicht ganz verloren.
Mario
also eine lineare abbildung verändert ja dann wohl das einheitsquadrat und somit auch dessen flächeninhalt oder?