Lineare Abbildung mit 3 Vektoren?

v1=(1,3)

v2=(2,1)

v3=(4,7)

Phi(v1) = (-2,-1)

Phi(v2)=(-6,-3)

Phi(v3)=(-10,-5)

Zeigen sie, dass es genau eine Lineare Abbildung gibt, sodass die Eigenschaften von Phi erfüllt.

Ich verstehe die Aufgabe nicht. Weiß einer wie man diese Aufgabe lösen kann?

Answer 1

[LUKEars]

weil ich so vergesslich bin, obwohl ich voll der Master bin, musste ich selbst nachschlagen... https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Abbildung

du suchst eine Funktion Phi, die homogen und additiv ist... also: mit a=2: $\phi(a\cdot\vec{v_1}+\vec{v_2})=\phi(\vec{v_3})=2\cdot\phi(\vec{v_1)}+\phi(\vec{v_2})$

und nun suchst du eine 2x2 Matrix M, die diese Abbildung hinkriegt: $\phi(x)=M\cdot x$

mit $M = \begin{pmatrix} p_{11} & p_{12} \\ p_{21} &p_{22} \end{pmatrix}$

dadurch entstehen 4 Gleichungen mit denen du die p_ij ausrechnen kannst... oder? also für v3: $M\cdot\begin{pmatrix}4\\7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-10\\-5\end{pmatrix}$ usw. usf. ist bisschen viel zum Rechnen... vielleicht... sollte aber machbar sein...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung