Leistungsaufgabe - Gleichung
Hallo,
habe mal wieder eine mathematische Frage. Ich habe diese Aufgabenstellung:
"Bei starkem Regen wird das Wasser zum Beispiel aus Kanälen in Hochwasserauffangbecken gesammelt. Ein solches Becken füllt sich bei Starkregen in 4 Stunden, wenn in dieser Zeit kein Wasser abfließt. Das Entleeren dauert 11 Stunden, wenn kein Wasser zufließt. An diesem Tag regnet es 7 Stunden startk. Kann das anfangs leere Becken das Wasser auffangen, wenn gleichzeitig ständig Wasser abfließt?"
Meine Rechenweg befindet sich im Anhang. Ist dieser korrekt?
Wenn ja, wie würde er ausschauen wenn man davon ausgeht dass das Becken bereits voll ist? Ich scheitere leider daran den Rechenweg dafür zu finden. Mein erster Gedanke war, einfach die 4h aus der Gleichung zu nehmen, das würde dann aber nicht stimmen da dann dort ja quasi eine 1 steht. Eine 0 kann ich ja niht hinschreiben.
Vielen Dank!
7 Antworten
V=Vs * 4 Std
V=Va * 11 Std
V ist der Beckeninhalt,Vs ist der Zufluss pro Stunde bei Starkregen,Va ist der Abfluss ohne Regen.
Vs * 4 Std =Va * 11 Std aus Formeln oben
Vs/Va =11 Std/4 Std = 2,75
Wenn ich für Vs 10 Liter pro stunde ansetzte ergibt sich für V=10 l/Std *4 Std = 40 l
Va=Vs /2,75 =3,636 l/Std
Wenn es nun regnet und gleichzeitig Wasser abläuft,so ergibt sich
(10 l/Std - 3,636 l/Std) *7 Std =44,548 l
Ergebnis : 44,548 l sind mehr als 40 l,das Becken würde somit überlaufen
prüf mal,ob dies so richtig ist.
Wieso rechnest du die Zeit aus? Du musst doch nur für die Zeit die 7 h einsetzen und es muss ein Wert kleiner 1 heraus kommen!
Der Ansatz ist ja richtig! Pro 1h ist V= 1/4 voll bzw. entleert sich 1/11!
Nun musst du die 7h einsetzen, in denen gefüllt und gleichzeitig entleert wird!
Na und dann käme irgendwas >V0 raus. So kann man auch testen, obs überläuft.
Sorry, aber ich stehe gerade auf der Leitung, Wo muss ich die 7h konkret in die Gleichung einsetzen?
Achso, okay. Da kommt dann raus 49=44h, und dementsprechend dann ~0,90. Was stellt das Ergebnis dann da? Vielen Dank
Wenn ich es richtg verstehe ist das dann quasi ein Wahr oder NIcht.Wahr. Wenn es >= 1 ist dann läuft es über, ansonsten nicht. Korrekt?
Dann kann aber auch iwas nicht stimmen. Zuerst kamen 6,29h raus, was bedeuten würde dass es überläuft. Und bei der anderen Rechnung kommen eben die 0,9 raus, was bedeutet dass es nicht überläuft. :(
Nicht verwirren lassen. Es gibt einfach mehrere Wege, die zum gleichen Ziel führen.
Du hast ausgerechnet, dass das Becken nach 6,29 Stunden voll ist. Also ist es nach 7 Stunden "übervoll".
Oder: nach 7 Stunden ist das Becken zu 49/44 (siehe stekum) gefüllt, also ebenfalls "übervoll".
Das ist doch das, was Du rauskriegen solltest.
Jap, vielen Dank, hab das zweite Ergebnis falsch interpretiert.
Na weil die Zeit gefragt ist, nach der V0 erreicht ist. Zwar indirekt, aber ich würde diesen Umweg gehen.
Deine Antwort ist korrekt! Anders könnte man das z.B. so machen:
Wenn das Fass 4 Stunden braucht, um voll zu werden, wird es automatisch in einer Stunde um 1/4 voller. Wenn das Fass 11 Stunden braucht, um leer zu werden, wird es automatisch in einer Stunde um 1/11 leerer. Wenn in der ersten Teilaufgabe also beides gleichzeitig geschieht (es füllt sich, während es sich leert), wird das Fass in einer Stunde um 1/4 voller und gleichzeitig um 1/11 leerer, insgesamt füllt es sich also um 1/4 - 1/11 = 7/44 pro Stunde. (Streng genommen: Es füllt sich um 7/44 Fässer pro Stunde)
Und da es 7 Stunden lang stark regnet, füllt es sich in 7 Stunden:
- 7/44 Fässer pro Stunde * 7 Stunden = 49/44 Fässer --> 7/44 * 7 = 49/44 ≈ 1,114
In 7 Stunden würde das Fass (ein Fass) also eine Fülle von 1,114 Fässern haben, demnach wäre es überfüllt, das Wasser liefe über, das Fass kann das Wasser also nicht auffangen.
Im Aufgaben Teil B tue ich mich schwer. Wenn das Fass bereits voll ist, KANN es kein weiteres Wasser mehr aufnehmen. Im Endeffekt wäre das Fass (ein Fass) nach dem Starkregen so voll wie 2,114 Fässer. Wenn ich den Part B nicht richtig verstanden habe, tut mir das Leid, aber du könntest ihn auch nochmal genauer beschreiben.
Ist eine sog. Bilangleichung:
v_infl = 1/4 * h^(-1)
v_outfl = -1/11 * h^(-1)
N_(tot) = v_(tot) * t = (v_infl + v_outfl) * t =! N_(full) = v_infl * t_ref = 1/4 * h^(-1) * 4h = 1
<=> (v_infl + v_outfl) * t = 1
<=> (1/4 - 1/11) * t * h^(-1) = 1; t * h^(-1) =: x
<=> (7/44) * x = 1
<=> x = 44/7 < 49/7 = 7 = t_(regen.) * h^(-1) =: x_(regen)
Also kann das anfänglich leere Becken in t = 44/7 h den Regen von t_regen = 7h nicht komplett auffangen, ohne überzulaufen.
VG, dongodongo.
VR * 4 Std = V VR ist der Volumenstrom pro Stunde ,V ist das behältervolumen
Va * 11 Std =V Va ist der Ausflussvolumenstrom
VR * 4 Std = Va * 11 Std
VR/Va =11 Std/4 Std = 2,75
Va = VR/2,75
Nun die Rechnung mit Regen und gleichzeitigen Ausfluss
VR *4 Std =V
dV * x =V , dV=VR - Va
VR * 4 Std = (VR - Va) * x
Va = VR/2,75 siehe oben !
VR * 4 Std =(VR - VR/2,75) *x
" =(1 - 1/2,75) * VR * xVR krürzt sich heraus
4 Std =(1 - 1/2,75) * x
x =4 Std /(1 - 1/2,75)
x = 6,28 Std dies ist kleiner als 7 Std, somit läuft der Behälter über !
x ist die Zeit,die benötigt wird,bis der Behälter voll ist ,wenn es regnet und gleichzeitig Wasser abläuft !!
Sorry, ich kann dir nicht ganz folgen Wo soll ich die 7 einsetzen? Statt der 4? Wäre der Rechenweg dann nicht dennoch genauso lang?