Laplace-Versuch?
Hallo, wir haben eine Aufgabe im Mathebuch über Laplace-Versuche die Aufgabe ist es zu bestimmen ob es sich um einen Laplace-Versuch handelt oder nicht und die Formulierungen sind folgende:
"Ist es ein Laplace-Versuch, mit einem Spielwürfel die 3 zu würfeln"
und
"Ist es ein Laplace-Versuch, aus einer Urne mit 5 verschiedenfarbigen Kugeln die rote Kugel zu ziehen"
Meine Lehrerin will mir erzählen eines der beiden ist ein Laplace-Versuch das andere nicht, ich sag es sind beides welche. Was stimmt?
3 Antworten
Hallo,
hängt davon ab, ob es beim einmaligen Würfeln oder Ziehen bleibt.
Wenn Du eine Drei gewürfelt hast, bleibt die Wahrscheinlichkeit für eine Drei auch beim zweiten Mal die gleiche wie vorher, nämlich 1/6.
Hast Du dagegen die rote Kugel aus der Urne gezogen, ist die Wahrscheinlichkeit, sie beim zweiten Mal zu ziehen, auf Null gesunken, weil diese Kugel aus dem Spiel ist.
Anders sieht es aus, wenn Du die Kugel nach dem Ziehen wieder zurücklegst.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo, Du hast recht und Deine Lehrerin hat keine Ahnung, das muß man leider sagen.
Bei einem Laplace-Experiment müssen alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben und bei jedem Versuch müssen die gleichen Bedingungen vorliegen wie beim ersten. Das ist so beim Würfel, denn jede Zahl erscheint mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 1/6 und beim nächsten Würfeln ist wieder alles wie vorher. Das ist auch so bei der Urne, wenn die gezogene Kugel nach jedem Ziehen wieder zurückgelegt wird und wenn von jeder Farbe oder Zahl auf einer Kugel gleich viel vorhanden sind. Ist dagegen eine grüne Kugel und sind sonst nur vier rote Kugeln da, ist es kein Laplace-Versuch, denn Rot käme mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/5, grün dagegen nur mit einer Wahrscheonlichkeit von 1/5.
Wäre auf dem Würfel eine 3 und sonst nur lauter Einser, wäre es aus demselben Grund auch kein Laplaceversuch.
Man könnte im Sinne der Lehrerin argumentieren, daß hier nur nach zwei Ereignissen gefragt ist: Grüne Kugel - keine grüne Kugel; Würfeln einer 3 - Würfeln einer anderen Zahl. Dann wären aber beide Versuche keine Laplace-Versuche; in dieser Hinsicht wäre zwischen der Urne und dem Würfel kein Unterschied.
Wie man es dreht und wendet: Du hast recht, Deine Lehrerin nicht - und auch dies ist kein Laplace-Versuch, da Du mit höherer Wahrscheinlichkeit in Sachen Stochastik Recht hast als die Lehrerin.
Evtl. meint die Lehrerin das so:
Bei einem Laplaceversuch müsse alle Ausgänge gleichwahrscheinlich sein. 3 oder nicht 3 wären das ja nicht, wogegen im anderen Beispiel ja jede Farbe gleich wahrscheinlich ist (es sind alles verschiedenen Farben, also für jede gleiche W.keit für die Ziehung).
Dann wäre das Ziehen der grünen Kugel aber auch kein Laplace-Versuch, denn bei einer grünen Kugel und mehr als einer andersfarbigen hätten auch hier die Ausgänge des Experiments unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten.
Stimmt natürlich, aber schließlich muss man es ja so hinkriegen, dass der Lehrer immer Recht hat ;)
Hat er doch sowieso. Der Lehrer hat recht, weil er der Lehrer ist. Punkt. Zum Glück gibt es auch noch andere.
Wäre ja auch nicht schlimm, wenn sich ein Lehrer mal irrt. Kann passieren. Dann sollte er sich aber auch von einem Schüler davon überzeugen lassen, daß er sich mal vertan hat.
Oh, oh. Hoffentlich gibt's jetzt keinen Ärger mit der Gedankenpolizei.
Du hast recht. Vorausgesetzt, in der Urne ist
eine rote Kugel und der Würfel ist fair.
Ja, die Kugeln würden zurück gelegt werden.
Sie behauptet der Würfel ist kein Laplace-Versuch da die Wahrscheinlichkeit die 3 zu würfeln 1/6 ist allerdings die 3 nicht zu würfeln 5/6 ist, aber bei den Kugeln behauptet sie es ist immer gleich und zwar 1/5, obwohl es ja aufs selbe heraus laufen würde wie bei den würfeln das nach ihrer Ansage dann die Wahrscheinlichkeit sie nicht zu ziehen auch 4/5 ist und dann wäre es keiner wie sie es beim anderen behauptet sie widerspricht sich also selbst.
Ich habe gesagt es ist beides einer da die Wahrscheinlichkeit die 3 zu würfeln 1/6 ist und für alle anderen Seiten das selbe gilt, und bei den Kugeln da es 5 verschiedene sind auch die Wahrscheinlichkeit immer 1/5 ist anders wäre es wenn dort stehen würde es sind 2 gleichfarbige dabei dem ist aber nicht so.