Lässt sich jede periodische Funktion als Sinusfunktion darstellen?
4 Antworten
Was du hier ansprichst ist die sogenannte Fourierreihe. Wenn f eine periodische und abschnittsweise stetige Funktion in die reellen Zahlen ist, dann gibt es eine Zerlegung in cosinus und sinus Funktionen:
mit reellen Koeffizienten a_k und b_k.
Hier mehr dazu:
Eine Überlagerung von 2 harmonischen Schwingungen mit unterschiedlicher Kreisfrequenz w1≠w2 ergibt eine periodische Zackenkurve.
y=y1+y1=a1*sin(w1*x+b1)+a2*sin(w2*x+b2)
Das ist selber keine harmonische Schwingung mehr
Zumindest als Summe bzw. Reihe von Sinusfunktionen, das wäre nämlich die Fourierreihe. Dafür muss die Funktion aber noch stetig und zumindest stückweise C1 sein (sonst erreicht man nur punktweise Konvergenz gegen die arithmetisch gemittelte Funktion).
Exakt darstellen - nein. Aber beliebig genau annähern - ja.