Länge einer Berührsehne berechnen?
Hallo,
ich lerne in meiner Freizeit geometrie und habe eine Aufnahmeprüfung aufgabe zur Geometrie entdeckt. Wie würde man am besten bei dieser aufgabe vorgehen ?
2 Antworten
Schnittpunkt Strecke von A nach B mit Strecke von C_1 nach C_2 ist S.
1) Dreieck ABC_1: Winkel BAC1 mittels Tangens
2) Dreieck ASC_1: SC_1 mittels Sinus
3) C_1C_2 = 2 * SC_1
Die zwei kleinen Dreiecke, die durch den Schnittpunkt der Geraden C1C2 mit der Strecke AB entstehen, sind deckungsgleich mit dem Dreieck ABC1 bzw. ABC2. Die Hypotenuse C1B von dem kleinen Dreieck ist mit dem Radius r = 5 gegeben und ist zugleich eine Seite des Dreiecks ABC1. wenn du die Seite AB mit dem Satz des Pythagoras errechnest, kannst du das Verhältnis der beiden Dreiecke zueinander bestimmen und bekommst so die Länge von C1C2 / 2, weil sich die Hypotenusen AB und BC1 zueinander verhalten wie die Seiten AB und C1C2 /2.
AB = Wurzel aus 144 +25 = 13 . Das Verhältnis BC1 zu AB beträgt also 5/13. Da das kleine Dreieck mit dem großen kongruent ist, gilt auch: C1C2/2 : AC1 = 5 /13 oder gleich C1C2 : AC1 = 10/13 .
C1C2 = 10/13 x AC1 = ca. 9.23