Kreisring->wie berechne ich den Außenradius?
hallo.wir machen in mathe grade sowas mit kreisringen (ein kreis und darum noch ein kreis),und jetzt haben wir ne aufgabe bekommen:ein kreisring soll genauso groß sein wie der innenkreis(radius=8cm). jetzt soll man den außenradius berechnen.ich weiß ja schon fläche vom innenkreis und der gesamte (beide zsm.)müssten dann ja das doppelte sein,aber wie rechnet man das dann,das man den außenradius bekommt?bitte kein ergebnis,sondern nur erklären. ._.
6 Antworten
Setzt man voraus, dass ein Kreisring aus Aussenring und Innenring besteht und der Innenring bei Deiner Aufgabe einen Radius von 8 cm hat, dann klingt die Forderung "Der Kreisring soll genau so groß sein wie der Innenkreis" für mich unsinnig.
Der Aussenkreis des Kreisrings muss ja zwangsweise größer als der Innenkreis sein, damit überhaupt ein Kreisring entsteht, oder ?
Gut, dass Du Deine Frage nochmals präzisiert hast. Die Fläche erechnet sich dann ja, indem man die kleine Kreisfläche (das Loch in der Mitte) von der großen Kreisfläche abzieht. Dieser Wert soll also dann der Kreisfläche des "Loches" entsprechen. Also erst Mal die Fläche des kleinen Kreises (r=8cm, d=16cm) berechnen. Dann hast Du auch gleichzeitig den Wert den die Fläche des Ringes haben muss. Der große Kreis muss somit einen so großen Radius (r) haben, dass nach Abzug der Fläche des kleinen Kreises eine Restfläche in der Größe des kleinen Kreises übrig bleibt. Somit ist die Fläche des großen Kreises doppelt so groß wie die Fläche des kleinen Kreises. Klingelt's ?
ja soweit danke ich dir,aber wäre dann nicht auch der außenradius= innenradius? irgendwas versteh ich immernoch nicht glaub ich...
Ainnen+Aaußen=Agesamt
daraus folgt doch der gesamtradius ist = 2x radius innen...
Ainnen=Aaußen
wenn man die formeln hierfür jetzt nach r² auflöst und wurzel zieht steht da ja dann Rinnen=Raußen...richtig oder nicht?ich denke immernoch nicht das es richtig ist,aber bei der hitze bekomm ich ohnehin kopfschmerzen...
habs mal probiert,und ich glaube ist richtig...naja wenn nicht hat der mathelehrer mal pech. xD vielen vielen dank!^^
Ne, ne, jetzt nicht den Radius mit der Fläche verwechseln. Der Radius (r) des Innenkreises war ja mit 8 cm vorgegeben. Somit hat der Innenkreis einen Durchmesser (2 x r) von 16 cm. Der Radius des Aussenkreises muss nun aber nicht zwingend doppelt so groß wie der Radius des Innenkreises sein, da ja die Fläche vom inneren des Kreises nach Aussen hin zunimmt und ferner die Fläche des Innenkreises ja noch von der Fläche des Aussenkreises abgezogen werden muss, um die Fläche des Kreisrings zu ermitteln.
Die Fläche Akr eines Kreisringes bei gegebenem Außenradius R und Innenradius r ist (Fläche des großen Kreises - Fläche des kleinen Kreises):
Akr = pi * R ^ 2 - pi * r ^ 2
Außerdem soll gelten (Fläche des Kreisringes = Fläche des kleinen Kreises):
Akr = pi * r ^ 2
.
Setzt man gleich, dann erhält man:
pi * R ^ 2 - pi * r ^ 2 = pi * r ^ 2
<=> pi * R ^ 2 = 2 * pi * r ^ 2
<=> R ^ 2 = 2 * r ^ 2
<=> R = 2.Wurzel ( 2 * r ^ 2) = 2.Wurzel ( 2 ) * r
.
Der große Radius R ist also gleich dem 2.Wurzel ( 2 ) - fachen des kleinen Radius r.
.
Mit r = 8 cm ergibt sich somit:
Oh, ich sehe gerade, meine konkrete Rechnung ist mal wieder irgendwie im GF-Nirwana verschwunden.
.
Ich versuch's nochmal:
.
Mit r = 8 cm ergibt sich somit:
R = 2.Wurzel ( 2 ) * r = 11,3137... cm
.
Zuerst mal - ich kann mit dir mitfühlen. Wenn es so heiß ist, wie die letzten Tage, dann streikt auch der Denkapparat, oder arbeitet doch zumindest etwas langsamer...
Bei deiner Matheaufgabe haben wir es mit folgenden Größen zu tun:
InnenkreisRadius: Ri
InnenkreisFläche: Ai
AUßenkreisradius: Ra
Außenkreisfläche: Aa
Ringfläche : Ar
Gegeben ist Ri = 8cm.
Gesucht ist Ra unter der Bedingung, dass Ai = Ar = 1/2 Aa.
Dann ist also Aa = 2 · (pi · Ri²), mithin Ra = SQRT(2 · Ri²).
Und jetzt schau dir nochmal die Formel an, die für Ra herauskam: (SQRT steht übrigens für Quadratwurzel (SQuare RooT)), also : Ra = SQRT(2 · Ri²). Na? Das schreit doch geradezu nach Pythagoras! a² + b² = c² gilt im rechtwinkligen Dreieck (nur im Rechtwinkligen,weil cos 90° = 0) und im gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck, bei dem die Hypotenuse die Diagonale eines Quadrats darstellt ist a² + a² = c². Das bedeutet hier: a entspricht Ri und c entspricht Ra. Damit kannst du eine Zeichnung konstruieren, indem du Ri als Seite eines Quadrats zeichnest und Ra als die Diagonale des Dreiecks. Dann ist es "offensichtlich", dass SQRT(2) genau der gesuchte Proportionalitätsfaktor ist. Zeichne es dir mal auf.
Viel Spaß
In der drittletzten Zeile muss es natürlich heißen: "und Ra als die Diagonale des Quadrats."
So wie ich das gelesen habe, hast du einen Kreisring und der äußerer ring soll den gleichen Flächeninhalt wie der innere Haben.
Das bedeutet, dass sich der Gesamtflächeninhalt sich mit
A = 2•(pi)•(r_innen)²
also ergibt sich A gesamt mit A = 128•(pi) cm²
dies ist der Flächeninhalt des Gesamtkreises, also innen und außen
und mit A = pi•r² → r = √(A/pi)
damit hast du dann den gesamtradius des Kreises...davon ziehst du den innenradius ab...und tadaaa ;)
Der Umfang u eines Kreises mit dem Radius r berechnet sich mit der Formel:u = 2 p r
Da der Durchmesser d = 2 r ist, gilt dementsprechend r = d/2 undd u = 2 p ——— = p d2
Ist der Umfang gegeben, berechnet man den Radius mitu r = ——————2 p
und den Durchmesser mitu d = ———p
Ist die Fläche gegeben, berechnet man den Radius mitÖAA r = ———— = Ö( — )Öpp
und den Durchmesser mitÖAA d = 2·r = 2·———— = 2·Ö( — )Öpp
mit gleichgroß ist in der aufgabe die fläche gemaint: A innen= A außen
r innen= 8cm
den flächeninhalt des innenkreises kann man ja berechnen,der außenkreis hat die gleiche fläche,jedoch ist das ja ein kreis mit "loch in der mitte". also hat er schon nen anderen radius,da er nen anderen umfang hat...und meine rechnungen sind immer irgendwo falsch gerade,sonst bin ich eigentlich gut in mathe. >.<