Kosinus- und Sinusfunktionen: Hilfe bei einer Aufgabe?
Auf dem Rand einer Kreisscheibe (r = 0,8m) ist ein Stift befestigt. Ein Motor dreht die
Scheibe gleichmäßig mit zehn Umdrehungen pro Minute.
- Bestimme die Länge des Wegs, den der Stift in einer Sekunde zurücklegt.
- Mit einem Parallellicht wird vom Stift auf einer Wand ein Schatten erzeugt. Der Schatten führt eine Schwingung aus. Ermittle eine Gleichung für diese Schwingung in der Form y = a • sin (b • t), t in Sekunden.
- Es wird mit Parallellicht zusätzlich ein Schatten am Boden erzeugt. Erläutere, dass dessen Bewegung durch eine Gleichung der Form y = a • cos (b•t) beschrieben wird.
kann mir da jemand helfen bei der zweiten und bei der dritten Aufgabe? bei der ersten hab ich jetzt: 1/6*2*pi* 80. Das wären dann ungefähr 83,8 cm. Und bei der B denke ich, dass die Funktion f(x)= 0,8 * sin (1/3*pi) ist. Bin mir aber nicht sicher und das mit dem Kosinus verstehe ich auch nicht so ganz.
1 Antwort
Zunächst einmal: Wenn du keine Einheiten dazuschreibst, bleib UNBEDINGT bei SI-Einheiten bzw. bei den Einheiten, die in der Aufgabe vorgegeben sind. Hier schreibst du "80", wo "0,8 m" gemeint sind - entweder bleibst du bei "0,8" oder du schreibst "80 cm".
(Die Einheit ist ebenso Bestandteil einer physikalischen Größe wie der Zahlenwert. Aber auch für den Fall, dass wir uns damit abfinden, dass Mathelehrer keine Ahnung vom Umgang mit Einheiten haben, müssen Einheiten unbedingt konsistent gehandhabt werden, wenn auch nur implizit. In der Regel verwendet man durchgehend SI-Einheiten.)
(1) und (2) sind richtig gerechnet; zur fehlenden Einheit in (1) habe ich mich schon geäußert, und in (2) hast du die Zeit vergessen (sin( pi/3 t)).
(3) ergibt nur dann Sinn, wenn die Scheibe senkrecht aufgehängt ist (also eine waagerechte Achse hat). Entweder hast du das ausgelassen oder es steht in den Vorbemerkungen zu der Aufgabengruppe oder die Aufgabe ist fehlerhaft gestellt.
Dann ist gemeint, dass an der Decke eine Lichtquelle befestigt ist, die Licht senkrecht nach unten (und nur in diese Richtung) abgibt (z. B. eine Matrix aus Spots).
Bei https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Definition_am_Einheitskreis findest du zwei animierte Bilder zum Thema; das zweite stellt fast genau die Aufgabe nach (nur wird hier auf die Koordinatenachsen projiziert statt auf eine Wand neben und einen Boden unterhalb der Kreisscheibe).
Schau dir die Bilder z. B. bei Wikipedia an.
Wenn wir - wie üblich - t=0 so legen, dass dann der "Punkt" bei x=+1, y=0 liegt, gilt:
Die Projektion auf die y-Achse bzw. auf eine senkrechte Wand ist der Sinus des Winkels
Die Projektion auf die x-Achse bzw auf einen waagerechten Boden ist der Kosinus des Winkels
ja, bei der drei müsste es so sein, dass es senkrecht ist. Es steht nicht explizit da, aber es ist eine Zeichnung angefertigt. Wäre dann da die Kosinus diesselbe wie die Sinusfunktion? Also f(t)= 0,8 * cos (1/3*pi*t). Und warum ist es plötzlich eine Kosinusfunktion?