Kombinatorische Aufgabe?
Hi, ich hätte eine Frage zu Folgenden Beispiel:
In einem Kaffeehaus sind 16 Plätze frei. Auf wie viele Arten können 13 Personen Platz nehmen?
ich weiß einfach nicht, wie man es ausrechnet und hoffe auf nützliche Antworten. Danke!
1 Antwort
Wenn du also jedem Stuhl eine Nummer zuweist, dann gibt es 560 unterschiedliche Möglichkeiten, welche 13 Stühle man auswählt.
Dann haben sie es so berechnet, dass die Reihenfolge eine Rolle spielt. Also wenn du den Stühlen Nummern zuweisen würdest, dann wäre
1,2,...,12,13
etwas anderes als
2,1,...,13,12
Das geht aus der Frage aber nicht eindeutig hervor. Für mich persönlich würde es keinen Unterschied machen, ob Person A auf Stuhl 1 oder Stuhl 8 sitzt.
Allerdings hatte ich meine Antwort extra entsprechend beschrieben, wie ich persönlich die Aufgabe berechnen würde, eben mit:
Wenn du also jedem Stuhl eine Nummer zuweist, dann gibt es 560 unterschiedliche Möglichkeiten, welche 13 Stühle man auswählt.
Das lässt die Möglichkeit offen, dass die Frage auch anders zu verstehen ist. ;-)
Wenn es dir weiterhilft bei dem Typus Aufgaben, dann wollen sie lesen:
Fakultät von Anzahl Personen geteilt durch Fakultät von (Anzahl Sitzmöglichkeiten - Anzahl Personen)
Also
k! / (n-k)!
Jemand anderes hat es auch auf diese Weise berechnet 16!/3!
daraus ergibt sich wieder eine andere Lösung. Warum?
Weil er berechnet hat, wie man 16 Personen auf 19 Stühle verteilen kann. Oder anders ausgedrückt. Er hat
n! / (n-k)!
berechnet, nicht
k! / (n-k)!
Die Person schrieb:
„Rein formal geht es um eine Kombination ohne Zurücklegen.
Wie viele 13-er Kombinationen gibt es, die man aus den 16 Sitzplätzen bilden kann? Es kommt auf die Reihenfolge an, da es ja einen Unterschied macht, jenachdem wer auf einem Platz sitzt. Das ist ohne Zurücklegen, da ein Gast ja nur auf einem Platz sitzen kann.
Die Formel für die Anzahl der Kombinationen der Größe k aus einer Menge von n Elementen ohne Zurücklegen ist
n!/(n-k)!.
Das ergibt in deinem Fall (n=16, k=13)
16!/3! = 3487131648000 Möglichkeiten“
man sollte einmal klären, ob es auf die Reihenfolge ankommt oder nicht. Ja, ich habe das als Kombination aufgefasst und nicht als Belegung der Sitzplätze, wo es egal ist, wer wo sitzt, was ja eine Variation wäre.
k! / (n-k)!
Mit dieser Formel kann was nicht stimmen: Bei 100 Sitzplätzen und drei Personen wären das
3!/97! < 1
Möglichkeiten ;-)
Meinst du evtl
n!/{(n-k)! k!}
Das wären dann für die konkrete Frage tatsächlich
16!/{3!*131} = 560 Möglichkeiten. Irgendwas ist mit deiner Formel faul. In deiner ersten Antwort passt es aber.
13!/3! war die Lösungsantwort:
aber bei den Lösungen stand: 13!/3! also 1 037 836 800
Kam mir auch spanisch vor, aber ich hatte es mir so abgeleitet ohne zu hinterfragen, ob die Antwort korrekt ist.
Wie gesagt, ich persönlich hätte die Reihenfolge als irrelevant betrachtet, daher war meine Antwort auch
n!/(k! * (n-k)!)
Wenn es auf die Reihenfolge ankommt, dann wären es schlicht 16!/3!
Aber beides deckte sich nicht mit der Lösungsantwort, da 13!/3! eindeutig auf k! / (n-k)! hinausläuft.
Aber wie ich es drehe und wende, ich komme auch nicht auf 13!/3!
Angenommen man pickt erst 13 Stühle aus den 16 raus. Dann hätten wir die
16! / (13! * (16-13)!)
Wenn wir dann die Möglichkeiten der Zuordnung von den Personen nehmen, kämen eben noch mal 13! hinzu, also
(16! * 13!) / (13! * (16-13)!) = 16!/3!
was dasselbe ist, wie die Möglichkeit 13 Stühle der Reihenfolge entsprechend aus 16 Stühlen auszuwählen.
Auf den Lösungsansatz bin ich wirklich gespannt. Wie kommt man bei der Lösung auf 13! / 3!? Welches Berechnungsschema steht dahinter?
Diese "Lösung" ist einfach falsch. Vergiss sie. Es gibt richtigerweise 560 Möglichkeiten, wenn es nur auf die Belegung ankommt, und 16!/3! Möglichkeiten, wenn es auf die reihenfolge ankommt. Das hast du ja auch schon erkannt.
So hättet ich es auch gerechnet, aber bei den Lösungen stand: 13!/3! also 1 037 836 800