liegt der punkt auf der gerade?
Hallo , kann mir bitte jemand erklären wie man diese Aufgabe ausrechnet ? Am besten mit einem Beispiel . Danke !
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5 Antworten
Wie bereits meine Vorredner angemerkt haben: Zeichne einfach die Geraden in ein Koordinatensystem.
Da du aber unbedingt rechnen willst...
a) R liegt unterhalb der Punkt P und Q. Da Q größer ist:
3-1 = 2 | 5-2 = 3
Pro 2x geht y also 3 nach oben. Pro x also 1,5. Die Funktion der Geraden lautet demnach schlicht:
f(x) = 1,5x + 0,5
Nun setz für x = -3 ein. Wenn dann -4 rauskommt, verläuft die Gerade durch den Punkt R.
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Für b und c bekommst du das alleine hin.
Wir haben zu erst die Steigung ermittelt. Dabei hatten wir rausgefunden, dass pro x das y um 1,5 steigt. Daraus konnten wir also 1,5x ableiten.
Wenn wir für das x dann zum Beispiel die x Koordinate von P einsetzen (1), dann müsste da ja 1,5 rauskommen (1,5 * 1 = 1,5). P hat für y aber 2 stehen. Das heißt wir müssen noch 0,5 hinzuaddieren. Denn wenn x=0 ist, dann muss y=0,5 sein.
Entsprechend kommt zu den 1,5x noch die +0,5 hinzu. Macht die Funktion:
f(x) = 1,5x + 0,5
Wenn du jetzt einfach mal die x Koordinate von P einsetzt (1)
f(1) = 1,5 * 1 + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2
Oder für Q (3)
f(3) = 1,5 * 3 + 0,5 = 4,5 + 0,5 = 5
Du musst die fehlende Differenz zu den vorgegebenen y-Werten also noch berücksichtigen. Wenn es einfach nur 1,5x wären (also die Steigung), dann käme für P ja (1|1,5) und für Q(3|4,5) raus, was ja aber nicht stimmt.
Oder etwas mathematischer ausgedrückt: Für die Funktion müssen wir neben der Steigung auch noch den Schnittpunkt mit der y-Achse ermitteln, also wenn x=0 ist.
Die Punkte liegen auf einer Geraden, wenn der Flächeninhalt des Dreiecks PQR Null ist. Dazu brauchen wir die Vektoren PQ und PR.
a)
PQ = (3 | 5) - (1 | 2) = (2 | 3), die Koordinaten nenne ich x1 = 2, y1 = 3
PR = (-3 | -4) - (1 | 2) = (-4 | -6), x2 = -4, y2 = -6
Die Punkte liegen genau dann auf einer Geraden, wenn x1*y2 = x2*y1.
(Dahinter verbirgt sich das Kreuzprodukt von Vektoren, mit dem man u.a. Flächen von Dreiecken im dreidimensionalen Raum berechnen kann. Da wir hier ein zweidimensionales Problem haben, ist die Formel schön einfach.)
Du musst ein Koordinatensystem zeichnen, dann die Punkte P und Q eintragen. Danach die Gerade PQ und Punkt R zeichnen und schauen,ob R auf der Gerade liegt. Da musst du nix ausrechnen.
Gibt es, aber einen Rechenweg den man nutzen könnte um es zu aus zu rechnen ?
a)
ja.
b)
nein
c) ja
Schritte:
1. Zeichne ein Koordinaten System.
2. Trage alle dir bekannten Punkte ein.
3. Veebinde P und Q. Liegt R auf dieser Geraden?
Da musst du garnichts ausrechnen.
LG
Gibt es keinen Rechenweg den man nutzen könnte anstatt ein Koordinatensystem zu zeichnen ?
Man kann die Gerade, die durch die Punkte P und Q geht, bestimmen und dann schauen, ob R auf dieser liegt.
Tut mir Leid für die Störung, können sie mir nur kurz auch sagen warum sie dort eine 0,5 schreiben ? also f(x)= 1,5 x + 0,5