Kombinatorik: Geordnet und ungeordnet?
Vorab: Ich weiß was das bedeutet!
Ich habe gerade zwei Fragestellungen, also Beispiele aus dem Buch vor mir liegen und das Buch sagt, die eine sei geordnet und die eine nicht und ich Frage mich wieso, da ich in der Fragestellung keinen Signifikanten Unterschied erkenne!
Frage 1:
Bei einem Fahrradrennen kämpfen vier Fahrer A, B, C, D um den 1. und 2. Platz. Wie viele Möglichkeiten gibt es, den ersten und den zweiten Platz zu belegen?
12, das soll geordnet sein.
Frage 2:
Bei einem Fahrradrennen kämpfen vier Fahrer A, B, C und D um den Etappensieg. Für die ersten zwei Plätze gibt es einen Preis. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Preise auf die vier Fahrer zu verteilen?
6, soll ungeordnet sein.
Eigentliche Frage: Woran erkennt ihr das an diesen Fragestellungen, ob bei diesen Fragen nach was geordnetem oder ungeordnetem gefragt wird?
Auch bei Frage 2 ist doch die Reihenfolge relevant, weil es eben um den ersten und zweiten Platz geht oder ist das irrelevant, weil beide den selben Preis kriegen?
2 Antworten
Die entscheidende Frage ist, welche Ereignisse bezogen auf die Fragestellung verschieden sind.
In der Frage 1 sind die beiden Ereignisse ABCD und BACD verschieden - A bekommt im ersten Fall den ersten Preis und B den zweiten, A bekommt im zweiten Fall den zweiten Preis und B den ersten.
In der Frage 2 sind die beiden Ereignisse ABCD und BACD gleich bezogen auf die Fragestellung: in beiden Fällen bekommen A und B je einen der beiden nicht unterscheidbaren Preise.
Das ist aber sehr fein die Trennung! Also geht es doch um den Preis, den die bekommen und bei der ersten Frage ging es ja nur darum, wer wann und wie viele Möglichkeiten es gibt den ersten und zweiten Platz zu belegen.
Bei der zweiten Frage
Für die ersten zwei Plätze gibt es einen Preis.
Also macht man daran schon fest, das es egal ist wer zuerst ,,gewinnt", interessant, also zwischen Platz 1 und 2
Naja ich interpretiere jetzt hier mehr rein, als hier steht, aber da hab ich auch schon bei der normalen Stochastik eine auf die Nase gekriegt, danke für die Antwort.
1
ist geordnet , weil sowohl
CA als auch AC als Möglichkeiten
in Betracht kommen
2
ist ungeordnet , weil
AC und CA dasselbe sind
Beide Male heißen die Preisträger
A und C bzw C und A , je nachdem
wie man die aufzählt.
Ungeordnet deswegen , weil eine Ordnung , also eine Reihenfolge ,keine Rolle spielt.
PS : Sie bekommen nicht denselben Preis , einer ist ja 1ter , einer 2ter , wichtig ist , dass BEIDE einen Preis bekommen, welchen ist egal.
PS : Es gibt drei Stufen , um zur richtigen Formel zu kommen
Auswahl ?
Reihenfolge ?
Elemente mehrfach ?
Hier ist es die "Reihenfolge" , die du Ordnung nennst
PS PS
bei 1 ist die Anzahl
4*3 = 12, weil man für Platz1 vier Mög hat , für Platz2 nur noch drei .
bei 2 wird 12 durch 2 geteilt , womit man die doppelten herausrechnet.
:)
Danke, ich muss eben die feinen Details aus dem Text herausarbeiten :D