Kombinatorik Fakultät?
Warum gibt es bei zehn Büchern 10*9*8*7*6*5*4*3*2 anordnungsmöglichkeiten? Wieso Multiplikation? Ich verstehe ja, dass ich beim ersten zehn Möglichkeiten habe es zu platzieren und beim zweiten neun usw..
2 Antworten
Bei 2 Büchern A und B gibt es 2 Anordnungsmöglichkeiten, klar:
AB und BA
Wenn ein 3. Buch C dazukommt, dann kann es bei jeder der 2 bisherigen Anordnungen an 3 verschiedenen Positionen hinzugefügt werden:
links außen, in der Mitte oder rechts außen:
CAB, CBA, ACB, BCA, ABC, BAC
Bei 3 Büchern sind das also 2•3=6 verschiedene Anordnungen
Wenn ein 4. Buch dazukommt, dann kann es bei jeder der 6 bisherigen Anordnungen an 4 verschiedenen Positionen hinzugefügt werden:
links außen, 2.von links, 2.von rechts oder rechts außen
Bei 4 Büchern sind das also 2•3•4=24 verschiedene Anordnungen
Wenn ein 5. Buch dazukommt, dann kann es bei jeder der 24 bisherigen Anordnungen an 5 verschiedenen Positionen hinzugefügt werden:
links außen, 2.von links, in der Mitte, 2.von rechts oder rechts außen.
Bei 5 Büchern sind das also 2•3•4•5=120 verschiedene Anordnungen
Und so geht es immer weiter…
Alles klar?
Fangen wir klein an, mit einem Buch,
1 Buch, 1 Möglichkeit. 1 x
2 Bücher, 2 Möglichkeiten 1 x 2
3 Bücher, 6 Möglichkeiten 1 x 2 x 3
4 Bücher, 24 Möglichkeiten 1 x 2 x 3 x 4
Usw.