Könnte man diese Gleichung auch unter Anwendung vom Satz des Nullprodukts lösen?

Ich wüsste nicht wie ich das e ausklammern könnte

Answer 1

[Volens]

3e^x - e^(3x-1)   = 0   | e^x ausklammern
e^x (3 - e^(2x-1) = 0 

1. Fall: e^x = 0   gibt es nicht

2. Fall: 3 - e^(2x-1) = 0
         e^(2x-1)     = 3     | logarithmieren
       ln e^(2x-1)    = ln 3  | ln und e heben sich
             2x - 1   = ln 3
             2x       = 1 + ln 3
              x       = 1/2 (1 + ln 3) 
        

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[gauss58]

Man kann e^x ausklammern ...

e^x * (3 - e^(2 * x - 1)) = 0

e^x kann nicht Null werden, daher

(3 - e^(2 * x - 1)) = 0

e^(2 * x) / e = 3

e^(2 * x) = 3 * e

2 * x = 1 + ln(3)

x = (1 / 2) * (1 + ln(3))

... hat aber keinen unmittelbaren Vorteil bei der Berechnung.

Comments

[sarazus]

Also kann man das dann auch immer einfach mit dieser Methode machen, wie auf dem Bild?

[gauss58]

@sarazus

Es gibt oftmals mehrere Möglichkeiten. Man kann so rechnen, wie Daniel Jung in dem Video oder man kann e^x ausklammern.

Answer 3

[GuteAntwort2021]

Könnte man diese Gleichung auch unter Anwendung vom Satz des Nullprodukts lösen?

Nein, denn e hoch irgendwas wird niemals null sein.