Könnt ihr mir bei dieser Mathe Aufgabe Nr. 22 helfen?
Guten Tag, ich brauche dringend Hilfe bei der Aufgabe 22., die Aufgabe fließt sehr stark in meine Endnote ein. Ich bin für jede Lösung dankbar, seien es auch ´´nur`` Lösungen für Teilaufgaben.
3 Antworten
Hallo,
Aufgabe a) ist doch einfach:
Du bildest den Vektor B-A=(2/13/0)-(10/5/0)=(-8/8/0)
Der Betrag dieses Vektors, also die Wurzel aus ((-8)²+8²) ist die Breite des Flusses.
Um die Fließrichtung des Flusses zu ermitteln, interessiert nun nur noch die Richtung dieses Vektors B-A, die senkrecht zur Richtung des Flusses liegt.
Du kannst ihn daher jetzt kürzen: (-1/1/0)
Da der Fluß senkrecht zu diesem Vektor, dem Richtungsvektor der Brücke, steht, muß dieser den Richtungsvektor (1/1/0) besitzen, denn das Skalarprodukt von (-1/1/0) und (1/1/0) ist gleich 0, was bedeutet, daß die beiden senkrecht aufeinander stehen.
Die x-Achse, die hier in Südrichtung zeigt, hat den Richtungsvektor (1/0/0).
Der Kosinus des Winkels zwischen (1/1/0) und (1/0/0) beträgt 1/Wurzel (2), denn den Winkel Phi zwischen zwei Vektoren a und b berechnet man nach folgendem Schema:
cos (Phi)=|a·b|/(|a|·|b|), Du teilst also den Betrag des Skalarproduktes der beiden Vektoren durch das Produkt der Beträge beider Vektoren.
Der Winkel ist dann der Arkuskosinus des Ergebnisses, hier also 45°.
Das bedeutet, daß der Fluß genau in der Richtung zwischen Süden und Osten (zwischen x-Achse und y-Achse fließt), also in Richtung Südost.
Wenn Punkt A am linken Flußufer liegen würde, flösse der Fluß in Richtung Nordwest, aber durch die Lage am rechten Flußufer hat Punkt A die Richtung festgelegt.
Die Gleichung der Brückenebene besteht aus einem Punkt und zwei Richtungen. Du kannst hier Punkt A mit der z-Koordinate 30 als Stützpunkt nehmen und die Richtungsvektoren der Brücke und des Flusses als Richtungsvektoren der Ebene, ebenfalls mit der z-Koordinate 30, denn die Brückenebene liegt 30 Einheiten über der Flußebene:
(10/5/30)+r*(1/1/30)+s*(-1/1/30)
Bei Aufgabe c) überlegst Du, daß der Punkt P die Koordinaten (x/y/10) haben muß und daß (x/y/10)+t*(-10/10/1) zu Punkt C=(10/5/30) führen muß.
Mit Hilfe der gegebenen z-Koordinaten von Punkt P und C kannst Du t berechnen:
10+1*t=30, also t=20.
Die beiden anderen Koordinaten von P kannst Du nun mit Hilfe von t und dem Richtungsvektor berechnen.
Es gilt: x+20*(-10)=10, also x=210
y+20*10=5, also y=-195
Punkt P hat daher die Koordinaten (210/-195/10).
Der Betrag von C-P entspricht der Länge des Anstiegs.
Herzliche Grüße,
Willy
Blödsinn! (1/0/0) und (0/1/0).
Mit Punkt (0/0/30) als Stützpunkt ergibt sich dann als Ebenengleichung (0/0/30)+r*(1/0/0)+s*(0/1/0).
Der Winkel zwischen dem Richtungsvektor des Brückenanstiegs und der Flußebene, die die Gleichung r*(1/0/0)+s*(0/1/0) besitzt, ist der Arkussinus von |a·n|/(|a|·|n|), wobei n der Normalenvektor der Ebene ist, bei der xy-Ebene also die z-Achse: (0/0/1)
a ist der Richtungsvektor des Anstiegs (-10/10/1)
Willy
Zur Kontrolle:
Der Winkel zwischen Anstieg zur Brücke und der Flußebene beträgt 4,044691235°
Willy
mach doch erstmal selbst soweit du kannst...
also die Breite in (22a) geht doch ganz leicht... oda?
Hallo,
die Länge der Treppe bekommst Du über den Betrag von C-D heraus.
Wenn Du den Höhenunterschied von 28 durch diesen Betrag teilst, hast Du den Sinus des Anstiegswinkels.
Der Winkel beträgt 83,55640497°
Willy
Ich habe einen Fehler bei den Richtungsvektoren der Brückenebene gemacht. Da die Brückenebene parallel zur xy-Ebene verläuft, nur 30 Einheiten senkrecht darüber, sind die Richtungsvektoren natürlich Parallelen zur x- und zur y-Achse, also
(1/0/30) und (0/1/30)
Willy