kennt sich jemand mit konvergenz von zahlenfolgen aus?

wie kann man folgende aufgaben mit dem monotoniekriterium lösen?

c) ,d) und e)

Answer 1

[ChrisGE1267]

(c) monoton steigend, unbeschränkt -> nicht konvergent

(d) monoton steigend, durch 1 nach oben beschränkt -> konvergent

(e) monoton fallend, durch 0 nach unten beschränkt -> konvergent

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[jenny205]

danke für deine antwort, ich verstehe aber nicht ganz wie ich bei der c) zum beispiel das nachweisen kann, also wie müsste ich die folgen umstellen das ich die monotonie mit n>m prüfen kann? hoffe man versteht,was ich meine

[ChrisGE1267]

@jenny205

Polynomdivision:

3n^2/(n+1) = 3n - 3 + 3/(n+1)

[jenny205]

@ChrisGE1267

dankeschön 🙏🏽

Answer 2

[eterneladam]

Bei der (c) kann man wegen n+1 < 3n ganz grob nach unten abschätzen, etwa

( 3n^2 / (n+1) ) > 3n^2 / ( 3n ) = n

Und die Folge (n) wächst offenbar unbeschränkt.