Kann wer das Rätsel lösen?
Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren Differenz vier beträgt und deren Produkt möglichst klein ist.
habe das bei mathelounge gesehen und es triggert mich das ich nicht drauf komme
4 Antworten
a - b = 4
und a*b möglichst klein
.
a wird ersetzt
(4+b)*b
4b + b²
ist eine Parabel mit Tiefpunkt bei x = -2
Wie wäre es mit 2 und -2?
Differenz ist 4, Produkt ist -4.
Das ist das kleinstmögliche Ergebnis, denn wenn beide Zahlen negativ sind, ist das Produkt ja wieder positiv (also nicht klein).
(Es war ja von ganzen Zahlen die Rede - d.h. sie dürfen auch negativ sein. Sollten nur natürliche Zahlen, also 0 und größer, erlaubt sein, ist die kleinstmögliche Kombination 0 und 4.)
Ganze Zahlen können positiv, negativ oder 0 sein.
Zwei positive Zahlen und zwei negative Zahlen würden ein positives Produkt ergeben, die 0 in Kombination mit einer anderen Zahl 0 und eine positive und eine negative Zahl ein negatives Produkt (also die kleinste Option).
Bei einer Differenz von 4 kommen nur wenige Kombinationen in Frage: -1 und +3, +1 und -3, +2 und -2.
Das kleinste Produkt hast du mit -4 bei +2 und -2.
Edit. Sorry, habe mich vertan.