Kann mit jemand sagen was die Lösung ist?
Pakete werden auf Paletten gestapelt. Am Abend stehen 11 Paletten mit insgesamt 370 Paketen in einer Reihe. Auf den einzelnen Paletten stehen je unterschiedlich viele Pakete, aber auf je 3 Paletten stehen zusammen immer genau 99 Pakete. Wie viele Pakete sind auf der 6. Palette?
A) 26
B) 30
C) 33
D) 35
E) 36
Das Ergebnis basiert auf 48 Abstimmungen
7 Antworten
Wir hatte die gleiche Frage ungelöst aus dem Kanguru Wettbewerb. Habe es mit Calc nachgestellt um mit Zahlen zu jonglieren. Mit Lösung 26 geht es, wenn ich davon ausgehe, daß wir immer nur 3 gleiche Zahlen haben.
Palettenmengen: 30/43/26/30/43/26/30/43/26/30/43
Die 30 und die 43 kann man beliebig verändern also z.B. auch 70/3 Die 26 ist die einzige Zahl die nur 3x vor kommt. Wenn ich also in obigem Beispiel die 43 um eines erhöhe und dafür die 26 um eines senke um wieder auf je 99 zu kommen, habe ich im Endergebnis eins mehr.
In anderer Reihenfolge geht es nicht weil dann die entscheidende Zahl 26 nicht mehr 3x sondern 4x vor kommt.
Ohne es Euch mathematisch erklären zu können ist es tatsächlich so, daß zwingend 26 auf Platz 6 raus kommt. Faszinierend.
Für Interessierte habe ich hier meine Tabelle bereitgestellt:
Hallo,
meiner Meinung nach ist es A, 26.
Begründung:
Die Aufgabe gibt nicht vor, dass keine Paketanzahl mehrfach vorkommen darf. Es muss sogar so sein.
Ich gehe davon aus, dass auf der ersten Palette A Pakete sind, auf der zweiten B, auf der dritten C, auf der vierten D etc.. Wenn A+B+C=99 sein soll, und B+C+D=99 auch richtig sein soll, dann muss D=A sein.
Die Folge A -> B -> C wiederholt sich also dreimal, nämlich bis Palette Nummer 9. Auf Palette Nummer 6 stehen dabei C Pakete.
Auf den ersten neun Paletten stehen also 3*99=297 Pakete.
Damit folgt, dass auf den Paletten 10 und 11, damit es insgesamt 370 Pakete sind, zusammen 73 Pakete stehen müssen.
Die Paletten 9, 10 und 11 müssen zusammen ebenfalls 99 Pakete haben, also stehen auf Position 9 99-73=26 Pakete.
Da auf Position 9 C Pakete stehen und auf Position 6 ebenfalls C Pakete stehen, ist die Antwort "26" richtig.
Ergänzung: Soweit ich die Aufgabe kenne, heißt es, dass je drei aufeinanderfolgende (!) Paletten zusammen 99 Pakete enthalten. Nur dann ist meine Lösung richtig.
Also, die Paletten stehen in einer Reihe, das ist wichtig! (nicht im Kreis!) Wenn 3 aufeinander folgende Paletten immer 99 Pakete enthalten, dann ist klar, daß die 4. Palette, genauso viele Pakete enthalten muss wie die erste. Die 5. soviel wie die zweite und die 6. soviel wie die dritte. Das wiederholt sich dann bis zur 11. Palette. Die gesuchte 6. Palette hat also genauso viele Pakete wie die 3. (und die 9.)
Also, die 1. Palette hat a, Pakete, die 2. Palette b Pakete und die 3. Palette c Pakete.
Laut Definition ist a+b+c = 99 [ Gleichung 1]
Bei 11 Paletten gibt es 4 mal a, 4 mal b und 3 mal c. Also
4*a + 4*b + 3* c = 370 ; Das ist die Definition der Gesamtzahl.
oder 4*(a+b) + 3*c = 370 [Gleichung 2]
[1] umgestellt a + b = 99 - c
in [2] eingesetzt: 4*(99-c) + 3*c = 370
ausmultipliziert: 396 - 4*c + 3*c = 370
folgt c = 26
Das ist die Anzahl auf der 3. , auf der 6. und auf der 9. Palette.
Eigentlich einfach, oder?
LG, Ralfi.
Daß nicht überall gleich viele Pakete drauf sein können war mir sofort klar, weil 370 nicht ohne Rest durch 11 teilbar ist und es nur ganze Pakete gibt. Und warum bringst du jetzt Fünftklässler ins Spiel? Davon war keine Rede! Daß die 4. und die 1. Palette gleich viele Pakete enthalten müssen, war mir jedenfalls sofort klar. Daß mit "je 3 Paletten" eigentlich "Je 3 nebeneinander stehende Paletten" gemeint sein müssen, habe ich dadurch gefolgert, daß explizit "in einer Reihe" angegeben war und ich vorausgesetzt habe, daß die Aufgabe ganzzahlig lösbar sein muss. Die Aufgabe war schon etwas schlampig formuliert, das ist zweifellos richtig.
Da steht:
"...aber auf je 3 Paletten stehen zusammen immer genau 99 Pakete"
Davon, dass diese 3 hintereinander stehen sollen lese ich nichts. Auch nicht, welche 3 Paletten das sein sollen. Es wäre auch möglich, dass auf der einen Palette 1 Paket liegt, auf der zweiten liegen 2 und auf der dritten liegen 97. Dann wäre diese Bedingung auch erfüllt.
Meiner Meinung nach nicht lösbar, da zu wenig (bzw. zu ungenaue) Angaben
Nein, deine vorgeschlagene Lösung geht nicht! Es stimmt, die Angabe, das je 3 nebeneinander stehende Paletten zusammen 99 Pakete enthalten sollen, die fehlt. Das habe ich postuliert, weil sonst die Aufgabe keinen Sinn macht!
1 + 2 + 97 = 100 und nicht 99
Aber es is verständlich, was gemeint war, als eigentlich auch egal.
Wir haben uns auch an dieser Aufgabe die Zähne ausgebissen. Und wenn A+B+C=99 ist und B+C+D=99 dann muss D=A sein. So weit, so gut. Nur die Aufgabenstellung sagt wortwörtlich: "Auf den Paletten sind unterschiedlich viele Pakete, aber auf je 3 hintereinanderstehenden zusammen stets genau 99 Pakete." Wenn unterschiedlich bedeutet, dass alle nicht die gleiche Anzahl haben, dann geht das bei 11 Paletten und 370 Paketen (und ganzen Zahlen) sowieso nicht.
Ich hätte mir gewünscht, dass die Angabe "auf den einzelnen Paletten sind unterschiedlich viele Pakete" (Konkretisierung zu oben) nicht gemacht worden wäre. Auf allen die gleiche Anzahl geht nicht wegen der Summe 370, der Rest hätte sich ergeben. Man könnte schreiben: innerhalb der jeweils 3 Paletten, die die Summe 99 ergeben müssen, ist die jeweilige Anzahl auf diesen Paletten in jedem Fall unterschiedlich.
Das Ganze kann so nicht gelöst werden.
Die Aussage, auf je drei Paletten stehen 99 Pakete liesse sich ohne Angaben der drei Palettennummern nur machen, wenn alle Paletten genau gleich viele Pakete haben, nämlich 33.
Hätte eine Palette 34 Pakete, müsste eine andere 32 haben, dann stimmt die Addition nicht mehr in jedem Fall, da 32 + 33 + 33 != 99.
Würden effektiv auf jeder Palette 33 Pakete stehen, wären es nur 363 Pakete.
Die Aufgabe kann nur gelöst werden, wenn die Nummer der Pakete für die 99er-Addition bekannt sind. Hiesse es, auf Palette 1, 3, 5 / 2, 6, 8 etc. stehen je 99 Pakete, ginge es mit elf Gleichungen mit elf Unbekannten.
"Dann ist klar, dass ..." - Natürlich. Wenn Ihnen in der Aufgabenstellung genannt wird "auf den einzelnen Paletten sind unterschiedlich viele Pakete" - wie reagieren Sie dann als Fünftklässler? Auch mit "ist klar, dass ...". Die Antwort "nicht lösbar" stand nicht zur Auswahl.