Was ist die stammfunktion von (sin(x))^2?

Dachte mir vllt (1/3 *cos(x))^3 aber ich denke es ist falsch. Wie bekomme ich dir richtige Stammfunktion hin?

Answer 1

[psychironiker]

(int) sin²x dx = ...

Partielle Integration:

v(x) = sin(x); v'(x) = cos(x)

u(x) = -cos(x); u'(x) = sin(x)

... = -cos(x) sin(x) + (int) cos²(x) dx =

-cos(x) sin(x) + (int) 1 - sin²(x)dx

-cos(x) sin(x) + (int) 1 dx - (int) sin²(x)dx; | + (int) sin²(x) dx

2 (int) sin²(x)dx = -cos(x)sin(x) +x + C

(int) sin²(x) dx ) = -cos(x)sin(x)/2 +x/2 + C';

Probe:

(-cos(x)sin(x)/2 +x/2 + C')' =

( sin²(x) -cos²(x) / 2 + 1/2 =

(2sin²(x) -1 +1)/2 =

sin²(x); (w)

Answer 2

[HansHe]

int (sin(x))^2 dx= ?

1.Nebenrechnung: cos(2x)=(cos(x)^2-(sin(x))^2 -----> (sin(x))^2=1/2*(1-cos(2x))

Somit folgt:

int (sin(x))^2dx= 1/2(int 1 dx - int cos(2x) dx ) = 1/2( x - sin(2x)*1/2 + c = - 1/4 * (sin(2x) - 2x )

Gruß Zweistein ;)

Answer 3

[Mianthril]

du musst partielle Integration anwenden (sin^2=sin*sin) und dann die Gleichung cos^2+sin^2=1 anwenden, ein bisschen umstellen, fertig

Answer 4

[pekole]

Hi, es geht ganz einfach, wenn man weiß, wie man (sin(x))^2 sonst noch schreiben kann, nämlich als 1/2-1/2*cos(2x)

Hilft dir das weiter?