Kann mir jemand mit dieser Matheaufgabe helfen Y(t)=Y(0)*(1-e^(-k*t))?
Ich jabe diese Aufgabe bekommen und sollte sie nach t auflösen. Laut Lösung sollte aber 0,11s rauskommen. Würde die Aufgabe wie unten aufgezeigt rechnen. Kann mir jemand sagen was ich Falsch gemach habe?
4 Antworten
Da du nichts verstanden hast, rechne ich es dir vor :
Y_t = Y_0 * (1 - e ^ (- k * t))
t soll ermittelt werden.
Die Maßeinheit von k lasse ich während der Rechnung weg, weil man weiß welche Maßeinheit k hat, und man nicht die ganze Zeit daran erinnern muss.
Nun zur Rechnung :
Y_t = Y_0 * (1 - e ^ (- k * t)) | : Y_0
Y_t / Y_0 = 1 - e ^ (- k * t) | + e ^ (- k * t)
(Y_t / Y_0) + e ^ (- k * t) = 1 | - (Y_t / Y_0)
e ^ (- k * t) = 1 - (Y_t / Y_0) | ln(...)
- k * t = ln(1 - (Y_t / Y_0)) | : (- k)
t = - (1 / k) * ln(1 - (Y_t / Y_0))
Damit ist die Umstellung nach t beendet.
Das kannst du nun ausrechnen, indem du die gegebenen Zahlenwerte einsetzt :
Y_t = 402
Y_0 = 600
k = 10
t = - (1 / 10) * ln(1 - (402 / 600)) = 0,111 s (gerundet !)
Die Einheit von t sind Sekunden (s), weil 1 / ( 1 / s) = s ist.
lg(...) ist falsch, weil das der Zehnerlogarithmus ist, du musst ln(...)., also den natürlichen Logarithmus, verwenden.
Außerdem ist die vierte Zeile falsch, weil es 1 - (402 / 600) heißen muss, also Minus und nicht Plus.
wenn ich alles befolge was du geschrieben hast, bekomme ich einen Math. Fehler da ich dann In(-1/3) durch In(e)*-10 stehen habe. Und kannst du mir erklären warum da -1 stehen soll, man bringt ja die 1 auf die andere Seite durch einen Vorzeichen tausch oder nicht?
Hast Du vielleicht den 10er logarithmus genommen anstatt den ln (logarirhmus naturalis)?
Bei Gleichungen, wo die Zahl ,,e" vorkommt, gilt immer der ln (logarirhmus naturalis)
Du hast in der 2. Zeile einen Vorzeichenfehler.
Da muss 1-(402/600) stehen.
Jetzt hab ich es verstanden. Die kleinen Fehler haben mich so verwirrt das ich gar nicht mehr durchgeblickt bin. Vielen dank fürs helfen.