Kann mir jemand hierbei helfen?

Der Mond umkreist die Erde mit einem Bahnradius von etwa 384.400 km. Dafür benötigt er etwa 27 Tage. Schätze hieraus die Masse der Erde ab.

Die Masse ist ja der Radius (384.400 km) hoch drei multipliziert mit der Winkelgeschwindigkeit (2pi/27*24*60*60) zum Quadrat dividert durch die Gravitationskonstante (6,67259*10^-11).

Bei mir kommt dann allerdings 6,175333549*10^15 raus, was nicht sein kann, da es etwas mit ^24 sein muss. Was habe ich übersehen?

Answer 1

[mihisu]

Du hast vermutlich übersehen, dass der Radius in km statt in m gegeben ist. Denn der Faktor (10³)³, der aufgrund der Umrechnung der Einheiten hinzukommt, ist genau der Faktor, der dir fehlt.

$M=\frac{r^3\cdot \omega^2}{G}=\frac{\left(384400\cdot 10^3\,\text{m}\right)^3\cdot\left(\frac{2\pi}{27\cdot 24\cdot 60\cdot 60\,\text{s}}\right)^2}{6\text{,}67430\cdot 10^{-11}\,\frac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot \text{s}^2}}\approx 6\text{,}2\cdot 10^{24}\,\text{kg}$

(Und das Ergebnis solltest du auf zwei signifikante Stellen runden, da auch die 27 Tage nur mit zwei signifikanten Stellen gegeben ist.)

Comments

[Willy1729]

Der gleiche Fehler wie bei einer seiner anderen Fragen.

Answer 2

[Flips12345]

Der Bahnradius ist (384.400 km um die Erde. Stellt sich die Frage vom Mitlelpunkt der Erde aus Gemessen oder über die Laufbahn des Mondes ?

Die Erde selbst sollte einen Durchmesser von ca 20.000Km haben. Beziehe das mit in deine Berechnung ein. Genau sind das beim Äquatordurchmesser 12.756,27 km

https://de.wikipedia.org/wiki/Erde

Die Masse der Erde ist mitunter ca. 5,9722 · 10²⁴ kg

laut Wiki

Damit solltest auch alles andere Wichtige daraus Ableiten können.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – 30 Jahre in dem Bereich tätig