Kann mir jemand helfen?
Um 17 Uhr zündet Elise gleichzeitig drei Kerzen an. Sie sind alle drei gleich hoch, aber unterschiedlich dick. Jede Kerze brennt gleichmäßig ab. Um vollständig abzubrennen, braucht die erste Kerze 10 Stunden, die zweite Kerze 8 Stunden und die dritte Kerze 12 Stunden.
Als Elise alle drei Kerzen ausbläst, ist die erste noch genau doppelt so hoch wie die zweite.
a) Zu welcher Uhrzeit bläst Elise die drei Kerzen aus?
b) Ermittle, wie hoch dann die zweite Kerze im Verhältnis zur dritten ist.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
4 Antworten
3 Funktionsgleichungen aufstellen für Kerze A,B,C.
Ich wähle ein Koordinatensystem, so dass auf der y-Achse die Kerzenhöhe in % ist. Auf der x-Achse ist ganz klassisch die Zeit in h.
A brennt ab in 10 Stunden. Also sind das m1 = 10% / h
B brennt ab in 8 Stunden, das sind m2 = 100%/8h = 12,5% /h
C brennt ab in 12 Stunden, das sind m3 = 100%/12h = 8,33%/h.
Jetzt drei Gleichungen aufstellen der Form f(x) = mx+b. Dabei ist b der Schnittpunkt mit der f(x) Achse. Alle Kerzen starten bei 100% und 0 Stunden, daher ist b = 100. Da die Gerade fallen soll, also die Kerze weniger wird mit der Zeit, muss m immer negativ sein.
A(h) = -10h+100
B(h) = -12,5h+100
C(h) = -8,33h+100
Das ergibt folgenden Graphen:
Elise bläst nun alle Kerzen plötzlich aus. Die erste Kerze A ist dabei noch doppelt so hoch wie die zweite Kerze B, also
A(h) = 2 * B(h)
Das kann man mal einsetzen und ausrechnen.
-10h+100 = 2* ( -12,5h+100)
Nach h auflösen und die Lösung suchen, das gibt h = 6,67h
Antwort: Die Kerzen wurden um 17.00 Uhr angezündet. Nach 6,67 Stunden hat Kerze A noch die doppelte Höhe von Kerze B. Dann ist es 23 Uhr 40 Min.
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Aufgabe b) Nach 6,67 h wurden alle Kerzen ausgeblasen. Jetzt nachrechnen wie hoch noch Kerze B und C ist:
B(6,67) = -12,5 *6,67 +100 = 16,625 %
C(6,67) = -8,33 *6,67+100 = 44,44 %
Hieraus das Verhältnis errechnen und zwar die zweite Kerze B im Verhältnis zur dritten Kerze C.
Das muss man jetzt einmal deuten, weil das zu verstehen ist nicht ganz so einfach. Es heißt jetzt: Nach dem die Kerze B und C ausgeblasen worden ist, ist die Kerze B noch 37% so hoch wie die Kerze C. Man könnte auch sagen, die Kerze C ist noch fast 3 Mal so hoch wie Kerze B. (weil 1/0,37 = ca. 3)
Die dickste Kerze, die am langsamsten abbrennt ist die rote Kerze C. Kerze B ist blau und die dünnste Kerze, die am schnellsten abbrennt. Ich habe dir noch bei h = 6,67 eingezeichnet wann die Kerzen ausgeblasen wurden. Erkennen kann man auch, dass der Abstand von der x-Achse bis zur blauen Linie ungefähr 1/3 so viel ist wie von der x-Achse bis zur roten Linie. Das sieht man dann, dass nach dem Ausblasen die rote Kerze noch 3 Mal so lang ist wie die blaue Kerze.
Es war viel geschrieben, aber ich hoffe es war war verständlich :)
Danke das war mir Abstand die beste Antwort und ich habe es auch verstanden:-)
Da stellen wir erstmal eine Funktionsgleichung für den Abbrand auf. Da gehen wir davon aus, dass alle Kerzen am Anfang die Höhe h0 haben und dann entsprechend der Angaben kürzer werden:
Die momentane Höhe h der ersten Kerze beträgt dann:
pro Stunde brennt 1/10 der Höhe h_0 ab, also gilt:
h1 = h0 - h0/10 * t
mit t in Stunden
Zweite Kerze:
h2 = h0 - h0/8 * t
h3 = h0 - h0/12 * t
Nun soll gelten:
h1 = 2*h2
h0 - h0/10 * t = 2(h0 - h0/8 * t)
da können wir gleich mal mit h0 kürzen:
1 - 1/10 * t = 2 - 2/8 * t
- 1/10 * t + 2/8 * t = 2 -1
(-4 +10)/40 * t = 1
6/40* t = 1
t = 40/6 = 6,67 h
Probe:
Kerze 1:
h = h0 - 6,67/10 ho = 1/3 h0 = 0,33 ho
Kerze 2:
h = h0 - 6,67/8 * h0 = 0,166 h0
Stimmt also.
Nun musst du 6,67 h noch in h3 einsetzen und ausrechnen.
Verstanden?
So schwer ist das garnciht, du musst nur die Stunden abziehen bis es mit der ersten und zweiten gleichmäßig ist und mit Brüchen rechnen, und dann das was rauskam zur Uhrzeit addieren
Ich versuche das schon seit Stunden aber kriege es nicht hin
Natürlich kann man sich das ganz genau überlegen und dazu dann Funktionsgleichungen aufstellen, Graphen zeichnen usw.
Oder man überlegt es sich einfach so: Die Anfangshöhe ist h.
Die erste Kerze verliert pro Stunde 1/10 h. In t Stunden verliert sie t/10 h an Höhe. Nach t Stunden ist sie h-t/10 h hoch.
Die zweite Kerze verliert pro Stunde 1/8 h. In t Stunden verliert sie t/8h an Höhe. Nach t Stunden ist sie h-t/8 h hoch.
Die zweite Kerze ist also genau dann noch halb so hoch wie die erste, wenn
gilt. Nach t auflösen, dabei kann man durch h kürzen.