Die Aufgabe lautet:
Wir definieren auf der Menge P(N) aller Teilmengen von N eine Relation ∼ wie folgt: fu ̈r A,B ∈ P(N) sei A ∼ B genau dann, wenn es zwischen A und B eine Bijektion gibt. Zeigen Sie, dass ∼ eine A ̈quivalenzrelation auf der Menge P(N) ist.
Ich hätte zwar einen Ansatz, bin mit aber eigentlich nicht so sicher.
ich hätte jetzt gedacht, dass man einfach für jede Eigenschaft (reflexiv, symmetrisch, transitiv) zeigt, ob die jeweilige Relation bijektiv sei.
z.B für die Reflexivität hätte ich jetzt A~A genommen, und zeigen wollen, ob es bijektiv ist. Das Selbe natürlich auch für A~B => B~A (Symmetrie) und A~B, B~C => A~C (Transitiv).
Aber 1. bin ich mir nicht sicher, 2. verstehe ich in der Aufgabenstellung nicht, warum überhaupt auf P(N) referenziert wird, wenn ich es theoretisch nur mit A,B und C beweisen kann.
Weiß da jemand vielleicht mehr und könnte mir helfen, bzw. Sagen, ob ich überhaupt einen richtigen Ansatz gefunden habe?
