Kann mir jemand eine lineare Funktion mit 2 nullstellen nenen?

9 Antworten

Nein, aber eine scheinbar lineare Funktion mit gar keiner Nullstelle, - so zu sagen als kleines Späßchen:

f(x) = x² / x
Bei x = 0 ist diese Funktion nicht definiert, weil du durch 0 teilen müsstest, was man bekanntlich nicht darf. Ansonsten verhält sich die Funktion wie eine Gerade.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Wie soll das denn gehen?  Vielleicht wenn sich Geraden in der Unendlichkeit biegen.
Ansonsten wenn sie auf der X-Achse liegt, dass ist aber Y=0X+0
also Y=0        hmm  ?


Am ehesten sowas wie f(x) = Betrag(x) - 1.
Die hat Nullstellen bei x=1 und x=-1 und ist linear in x.
Allerdings keine lineare Funktion im eigentlichen Sinne.

Es gibt per Definition einer linearen Funktion keine zwei Nullstellen.

Wenn du nach Uni-Mathematik eine lineare Funktion definierst, hast du sowieso nur das Nullelement, in dem Fall der reellen Zahlen die 0, als Nullstelle.

Wenn du eine lineare Funktion nach Schulmathematik meinst, handelt es sich um eine sogenannte affin-lineare Funktion. Die kann ihre Nullstelle auch woanders besitzen, aber es gibt nur eine.

Beweis:

f(x) = m*x + b

0 = m*x + b //Suche durch Gleichsetzen mit Null die Nullstelle

x = -b/m.

Diese Nullstelle ist eindeutig, da -b/m eine eindeutige Zahl ist. Dies trifft jedoch nur zu, wenn m ungleich null ist, weil man sonst durch die Null teilt. In diesem Fall gibt es zwei Fälle.

f(x) = 0*x + b //Streiche 0 * x weg

f(x) = b

0 = b //Suche durch Gleichsetzen mit 0 die Nullstelle

Das ist entweder ein Widerspruch, falls b ungleich 0 ist, andernfalls ist es allgemeingültig, was bedeutet, dass es unendlich viele Lösungen gibt.

Ergo ist die einzige affin-lineare (deren Teilmenge die linearen Funktionen sind) Funktion mit mehr als einer Nullstelle die Nullfunktion.


Mir ist gerade aufgefallen, dass es doch lineare Funktionen mit mehr als einer Nullstelle gibt :O Lies mal meinen Kommentar weiter unten.

Wenn du in einem Galois-Körper, meinetwegen dem F2, eine lineare Funktion ungleich der Nullfunktion definierst, bekommst du aufgrund des Modulo-Effektes auch unendlich Nullstellen.

f : Z -> F2 mit x -> 1*x

=> f(2) = 0

Aber ganz sicher bin ich mir nicht. Nimm es erstmal so hin. Aber nach der Rechenregel 1+1 = 0 müsste 2 = 0 gelten.

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@Ameisenkoenig01

Z ist doch kein Vektorraum, von daher wäre das keine Lineare Abbildung.

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@iokii

Kann man hier Z und F2 =~ Z/2Z nicht einfach als Additive Gruppen nehmen? Und als "Lineare Abbildung" nehmen wir den Gruppenhomomorphismus z -> [z], der z in seine Äquivalenzklasse in Z/2Z überführt.

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Ich kann mir nicht vorstellen, dass das jemand kann, da eine lineare Funktion maximal EINE Nullstelle hat (ausgenommen die x-Achse! Aber die hat dafür unendlich viele).

Du könntest aber insofern eine "zurecht basteln": f(x)=0 (..die x-Achse) mit Definitionsmenge mit 2 Elementen - zb {1, 2}

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

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