kann mir jemand diese matheaufgabe bitte erklären? mit lösungsweg und allem?
Ein gärtner besitzt umrandungssteine für eine strecke von 10 m. er möchte damit ein kreisförmiges rosen- und ein quadratisches tulpenbeet abgrenzen. welche maße r und x sollten diese beete erhalten, wenn die gesamtfläche, und damit der flanzenbedarf, möglichst klein ausfallen soll?
2 Antworten
Welche Klasse ist das denn? Gehen wir mal davon aus dass genau die gesamten 10m verbraucht werden sollen, so ergibt sich das Minimierungsproblem
a^2 + pi×r^2 = min mit der Nebenbedingung
4a + 2pi×r = 10
Das ist ein zweidimensionales Minimierungsproblem mit Nebenbedingung, das ist doch eigentlich Stoff fürs Studium.
Man kann es sich aber wie @ArchEnema einfach machen, wenn man weiß dass der Kreis die geometrische Figur mit dem größten Flächeninhalt bei gegeben Umfang ist :-) (google mal nach Königin Dido).
Ich würde sagen x=0 und r=0. Dann reichen die 10m dicke und Pflanzen braucht er keine...
Ansonsten (wenn er alle Steine wirklich verwenden will) sollte trotzdem r=0 und x wohl 10/4 m sein, weil Quadrate nunmal einen relativ zur Fläche "verschwenderischeren" Umfang haben als Kreise.