kann mir jemand diese matheaufgabe bitte erklären? mit lösungsweg und allem?
Ein gärtner besitzt umrandungssteine für eine strecke von 10 m. er möchte damit ein kreisförmiges rosen- und ein quadratisches tulpenbeet abgrenzen. welche maße r und x sollten diese beete erhalten, wenn die gesamtfläche, und damit der flanzenbedarf, möglichst klein ausfallen soll?
2 Antworten
Ich würde sagen x=0 und r=0. Dann reichen die 10m dicke und Pflanzen braucht er keine...
Ansonsten (wenn er alle Steine wirklich verwenden will) sollte trotzdem r=0 und x wohl 10/4 m sein, weil Quadrate nunmal einen relativ zur Fläche "verschwenderischeren" Umfang haben als Kreise.
Welche Klasse ist das denn? Gehen wir mal davon aus dass genau die gesamten 10m verbraucht werden sollen, so ergibt sich das Minimierungsproblem
a^2 + pi×r^2 = min mit der Nebenbedingung
4a + 2pi×r = 10
Das ist ein zweidimensionales Minimierungsproblem mit Nebenbedingung, das ist doch eigentlich Stoff fürs Studium.
Man kann es sich aber wie @ArchEnema einfach machen, wenn man weiß dass der Kreis die geometrische Figur mit dem größten Flächeninhalt bei gegeben Umfang ist :-) (google mal nach Königin Dido).