Kann mir jemand die Matheaufgabe erklären (zylinderaufgabe)?
"Deutschland längster Autotunnel, der Rennsteigtunnel, besteht aus zwei getrennten Röhren, die annähernd die Form von halbzylinder besitzen. Eine Röhre ist 7920 m lang und in Höhe der fahrbahn 9,5 m breit.Wie viel Gestein musste etwa heraus gebohrt werden?"
Ich verstehe die formulierung "in höhe der fahrbahn 9,5m" nicht, heißt es, dass der radius des zylinders 9,5 meter hoch ist oder 4,25? Und wenn ich es richtig veratanden habe, muss ich (9,5 oder 4,25)^2pi*2*7920 rechnen oder?
5 Antworten
9,5 Meter ist der Radius, der Tunnel besteht aus der Hälfte.
Radius x Radius x pi x 7920 / 2
Der Radius des Halbzylinders ist die Hälfte des Durchmessers (9,5m).
Der Durchmesser liegt bei 9,5 der Radius also bei 4,75
Die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet: Pi * r^2 * h
also hier pi * 4,75^2 * 7920
ich weiß nicht genau ob hier das gestein für einen Tunnel oder für beide gefordert ist. Für einen muss man das Ergebnis :2 rechnen.
Auszug aus Wikipedia, Rennsteigtunnel:
„1,35 Millionen Kubikmeter Ausbruchmaterial fielen an …“
Ich vermute doch seeeeehr, dass auch dieser Tunnel durch eine Tunnelbohrmaschine durchlocht wurde, welche eben nur kreisrunde (und keine halbkreisförmigen) Löcher durch den Berg bohren kann !
Die Breite der Fahrbahn entspricht vermutlich (höchstens) etwa der Länge einer Sehne des Tunnelquerschnittskreises mit einem Zentriwinkel von etwa 120°. Mache dir eine entsprechende Zeichnung !