Kann mir jemand den Lösungsweg für diese Rechenaufgabe geben?
Ein Deich soll durch 12 Arbeiter in 18 Tagen repariert werden. Nach drei Tagen kommen 6 Arbeiter hinzu, nach weiteren 5 Tagen fallen 3 Arbeiter aus. Nach wie vielen Tagen ist der Deich tatsächlich repariert?
5 Antworten
1 Arbeiter würde es in 18*12 = 216 Tagen schaffen. Es handelt sich also um eine Arbeit mit einem Aufwand von 216 Manntagen.
Nach 3 Tagen sind 3*12 = 36 Manntage geleistet. Es verbleiben 216 - 36 = 180 Manntage.
Nach weiteren 5 Tagen, an denen mit 18 Arbeitern gearbeitet wurde, wurden weitere 5*18 = 90 Manntage geleistet. Es verbleiben 90 Manntage.
Zuletzt wird mit 15 Abeitern gearbeitet. Diese benötigen für 90 Manntage 90 : 15 = 6 Tage.
In der Summe benötigt das Projekt 3 + 5 + 6 = 14 Tage.
Du müsstest eigentlich erwarten, dass wenn du 18 Tage / 12 Mitarbeiter teilst, auf eine Verhältniszahl Tage pro Mitarbeiter zu kommen.
Aber selbst das wäre nicht richtig, weil es sich hier um eine umgekehrte Proportionalität handelt. Je mehr Arbeiter eingesetzt werden, desto weniger Zeit wird für die Arbeit benötigt.
Das ist die Stolperfalle, in die man die Schüler vermutlich mit Absicht hinein laufen lässt, damit der Aha-Effekt am Ende umso größer ist.
Es ist wie eine Art Fangfrage zu verstehen. Du rechnest tausend Aufgaben, bei denen das Prinzip "je mehr desto mehr" herrscht und auf einmal ist es genau andersherum.
Die Aufgabenstellung ist nicht realistisch:
Sie sollte statt mit Arbeitern mit Maschinen rechnen
Es ist nämlich eine Illusion, dass x Arbeiter das x-fache eines Arbeiter leisten.
Sicher hat jeder schon einmal eine Baustelle gesehen, wo 3 Arbeiter, auf ihre Schaufeln gestützt, einem 4. beim arbeiten zugesehen haben 😁😁
Es kann sein, dass die Aufgabenstellung nicht realistisch ist, aber für die Aufgabenstellung kann der Fragesteller nichts.
Und da würde ich dringends von abraten, "zu viel" zu denken. Einfach machen.
Unrealistisch ist zum Beispiel auch, dass wenn 3 Arbeiter krank werden, das Projekt nach hinten verschoben wird. Die verbliebenen Arbeiter müssen den Arbeitskraftverlust in derselben Zeit ausgleichen (zum Beispiel durch Überstunden oder indem sie mehr klotzen).
Ein Deich soll durch 12 Arbeiter in 18 Tagen repariert werden.
Nach 3 Tagen kommen 6 Arbeiter hinzu, somit arbeiten insgesamt 18 Arbeiter weiter an der Reparatur.
Nach weiteren 5 Tagen fallen 3 Arbeiter aus, sodass wieder 15 Arbeiter weiterarbeiten.
Zur Berechnung der Gesamtarbeitszeit wird die Formel:
`Gesamtarbeitszeit = (Bearbeitungszeit * anfangs eingesetzte Arbeiter) / (anfangs eingesetzte Arbeiter + zusätzliche eingesetzte Arbeiter - weggefallene Arbeiter)`
verwendet.
Daraus ergibt sich:
```
Gesamtarbeitszeit = (18 * 12) / (12 + 6 - 3) + (15 * x) / (12 + 6) = 18
```
Nach Auflösung der Gleichung nach 'x' ergibt sich, dass der Deich nach 12 Tagen repariert ist.
Schritt 1: Berechnung der Arbeit pro Tag
Da 12 Arbeiter den Deich in 18 Tagen reparieren können, bedeutet das, dass die tägliche Arbeit aller Arbeiter insgesamt 12 * 18 = 216 Arbeiter-Tage beträgt.
Schritt 2: Berechnung der Arbeit in den ersten 3 Tagen
In den ersten 3 Tagen arbeiten 12 Arbeiter. Daher beträgt die geleistete Arbeit in diesen 3 Tagen 12 * 3 = 36 Arbeiter-Tage.
Schritt 3: Berechnung der Arbeit in den nächsten 5 Tagen
Nach den ersten 3 Tagen kommen 6 Arbeiter hinzu, sodass nun insgesamt 12 + 6 = 18 Arbeiter arbeiten. Die Arbeit in den nächsten 5 Tagen beträgt daher 18 * 5 = 90 Arbeiter-Tage.
Schritt 4: Berechnung der Arbeit nach dem Ausscheiden von 3 Arbeitern
Nach den ersten 8 Tagen fallen 3 Arbeiter aus, sodass noch 18 - 3 = 15 Arbeiter übrig sind. Die Arbeit in den verbleibenden Tagen kann als (Gesamtarbeit) - (Arbeit in den ersten 8 Tagen) berechnet werden, also 216 - (36 + 90) = 90 Arbeiter-Tage.
Schritt 5: Berechnung der benötigten Tage für die restliche Arbeit
Da in den verbleibenden Tagen 90 Arbeiter-Tage geleistet werden müssen und nun 15 Arbeiter arbeiten, beträgt die benötigte Zeit 90 / 15 = 6 Tage.
Schritt 6: Berechnung der Gesamtzeit
Die Gesamtzeit, um den Deich zu reparieren, ist die Summe der Tage in Schritt 2, Schritt 3, Schritt 4 und Schritt 5, also 3 + 5 + 8 + 6 = 22 Tage.
Folglich ist der Deich tatsächlich nach 22 Tagen repariert.
Die Gesamtzeit, um den Deich zu reparieren, ist die Summe der Tage in Schritt 2, Schritt 3, Schritt 4 und Schritt 5, also 3 + 5 + 8 + 6 = 22 Tage.
Der Schritt 4 beinhaltet die Schritte 2 und 3 schon
Gesamtzeit 8 + 6 = 14 Tage.
Gesamtarbeit: 12 x 18 = 216 Manntage
erste 3 Tage. 12 x 3 = 36 Manntage >> Rest 180 Manntage
4.-8.Tag: 18 x 5 = 90 Manntage >> Rest 90 Manntage
ab 9. Tag: mit 15 Arbeitern 6 Tage
Nach 14 Tagen ist die Reparatur ausgeführt
Zusammengesetzter Dreisatz
Du musst erst ausrechnen wieviel 1 Arbeiter an einem Tag schafft. Den Rest musst du dann nur dementsprechend dividieren bzw Multiplizieren
Super, vielen lieben Dank! Ich dachte, dass ich erst 18 durch 12 rechnen muss um auf Mitarbeiter pro Tag zu kommen. Warum habe ich so gedacht? Ich habe einen komplett falschen Ansatz gehabt.