Kann mir jemand Brüche, Dreisatz schnell erklären?

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Hey,

ich erkläre dir hier was zu Brüchen - im Anhang geht es dann mit dem Dreisatz weiter. :)

Brüche allgemein

Ein Bruch ist eine andere Schreibweise für die Division. Bei einem Bruch ist zu beachten, dass Zähler und Nenner stets ganze Zahlen sind und der Nenner nie Null betragen darf. Der Bruchstrich ersetzt quasi das geteilt-Zeichen.

JEDER Bruch ist eine rationale Zahl. Das heißt, er ist entweder eine ganze, eine periodische oder eine Dezimalzahl, die nach x stellen abbricht. Das Gegenteil, irrationale Zahlen, lässt sich nicht als Bruch schreiben. Das womöglich bekannteste Beispiel ist Archimedes mit dem Bruch 22/7 als Annäherung an die Kreiszahl π (bekanntlich irrational).

Es gibt folgende Arten von Brüchen:

  • echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
  • Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner.
  •  Gemischter Bruch: der unrechte Bruch wurde quasi "umgeschrieben", sodass er jetzt aus einem echten Bruch und einer ganzen Zahl besteht. Beispiel: 23/4 = 5 3/4

Brüche addieren und subtrahieren

Ich erkläre dir jetzt nicht die Standard-Schulmethode mit dem gleichnamig machen von zwei Brüchen. Ich erkläre es dir mithilfe von vedischer Mathematik.

Nehmen wir an (jetzt werde ich mathematisch), wir haben die Brüche a/b + c/d. Wir gehen davon aus, dass b und d größer als 0 sind. Nun behmen wir due Standard-Schulmethode und erweitern den ersten Bruch mit d und den zweiten Bruch mit b (die Erweiterung erklär ich später). Wir erhalten

(a•d)/(b•d) +(b•c)/(b•d).

Nun sind die Nenner gleich, wir fassen zusammen:

(a•d+b•c)/(b•d).

Das ist auch schon die Regel. merke dir (ist aus nem Mathe-Song):

"Links oben malrechts unten plus/minus
Links unten mal rechts oben
Und mit dem nenner unter mal unten
Hast du auch schon das richtige Ergebnis gefunden".

Ich hab ihn dir mal unten verlinkt! :)

Beispiel: 3/4 + 2/5

(3•5 + 4•2)/(4•5)
= (15+8)/20
= 23/20.

Ist letztendlich das Gleiche, nur in einer "Formel" ;)

Brüche multiplizieren

Wenn du zwei Brüche a/b und c/d multiplizierst, so multiplizierst du die beiden Zähler und die beiden Nenner.

Beispiel: 3/4 • 2/5

3/4 • 2/5
= (3•2)/(4•5)
= 6/20.

Willst du jetzt aber einen Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizieren, so nimmst du diese nur mit dem Zähler mal:

4 • 3/4
= (4•3)/4
= 3 (die Vier lässt sich kürzen, da im Zähler ein Produkt steht).

Siehst du dir nämlich die Zahl 2 an, so ist sie als Bruch geschrieben (möglichst weit gekürzt, zum Kürzen komm ich später) 2/1. Nun multiplizieren wir wie oben beschrieben, underhalten

(4•3)/(4•1)
= 3/1
= 3.

Mein Beispiel war aber ein Sonderfall.

Brüche dividieren

willst du zwei Brüchhe durcheinander teilen, so multiplizierst du einfach mit dessen Kehrwert. Ein Kehrwert ist der selbe Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner. Der Kehrwert zu a/b wäre zum Beispiel b/a.

Beispiel: 3/4 : 2/5.

3/4 : 2/5
= 3/4 • 5/2
= (3•5)/(4•2)
= 15/8.

Erweitern eines Bruches

Ein Bruch zu erweitern heißt, sowohl Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl zu multiplizieren. Der Wert des Bruches bleibt gleich!!! Dies macht man sich zum Beispiel bei der Prozentrechnung zu Nutze. Nehmen wir an, du hättest den Bruch 3/20, willst aber wissen, wieviel Prozent das sind. Dazu musst du schauen, wie oft der Nenner in die 100 rein passt. Wir erweitern jetzt nämlich so, dass im Nenner 100 steht.Wir erweitern den Bruch also mit 5:

(3•5)/(20•5)
= 15/100.

Das sind also 15%.

Wenn du jetzt (per schriftlicher Division oder mit dem Taschenrechber) den Zähler durch nen Nenner teilst, so erhältst du bei Beidem 0,15.

Kürzen eines Bruches

Das Kürzen ist das Gegenteil des Erweiterns. Das heißt, man teilt Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl. Diese Zahl muss aber gemeinsamer Teiler vom Zähler und vom Nenner sein!

Nehmen wir uns den Bruch 15/100 und kürzen. Der gemeinsame Teiler ist 5, also teilen wir Zähler undNenner durch 5 und erhalten 3/20.

Eigentlich wandelt man Zähler und Nenner in ein Produkt um. Beispiel: a^2/ab.

Wandeln wir das nun in ein Produkt um, so erhalten wir (a•a)/(a•b) = a/b.

Das wirst du später sehr oft gebrauchen.

Ich hoffe, ich konnte etwas helfen. Im Anhang findest du dann die Erklärung zum Dreisatz - vermutlich brauchst du es im Zusammenhang mit der Prozentrechnung. An dem Beispiel werde ich das evetuell auch erklären :)

LG ShD

Oh, ich hab vergessen das Video zu verlinken!

Hier: https://www.youtube.com/watch?v=WS4esRS09iA

Jetzt zum Dreisatz. Es gibt zwei Arten vom Dreisatz:

  • Direkte Proportionalität
  • Indirekte Proportionalität

Direkte Proportionalität

Ein proportionaler Zusammenhang ist allgemein: Wenn sich x vergrößert, vergrößert sich auch y. Hattest du lineare Funktionen oder lineare Gleichungen schon? Daran wird  das auch deutlich.

Wir nehmen an, du hättest 5 Tafeln Schokolade, die insgesamt 2,50€ kosten. Du willst wissen, wie viel 10 Schokoladen kosten.

Da gibt es jetzt zwei Wege:

a) du rechnest einfach •2
b) Du berechnest den Preis einer Tafel und nimmst diesen •10

=> b ist das Vorgehen beim Dreisatz. Wir berechnen also den Preis für eine Tafel:

2,50€/5 = 0,50€

So, eine Tafel kostet 50 Cent und jetzt können wir den Preis für 10 tafeln ermitteln:

0,50€ • 10 = 5,00€

So, 10 Tafeln kosten also 5 Euro. Wenn dir das in eine Gleichung packen würden, so hätten wir:

2,50€/5 = x/10

Das nennt man auch Bruchgleichung ;)

Aber hier ist es ganz simpel. Du kennst das Verhältnis links - dort sollen 2,50€ auf 5 Tafeln Schokolade aufgeteilt werden (wir gehen davon aus, dass jede Tafel Schokolade gleich viel kostet). Damit hier ein proportionaler Zusammenhang vorliegt, muss das verhältnis auf der rechten Seite identisch sein. Wir bestimmen also x:

2,50€/5 = x/10 |•10

2,50€/5 • 10 = x

2,50€ • 2 = x (Das war eben reine Bruchrechnung - siehe oben ^^)

5,00€ = x

Wir kommen auf das gleiche Ergebnis. Wir setzen für x mal 5,00€ ein, um zu schauen, ob das Ergebnis stimmt (das nennt man auch Probe):

2,50€/5 = 5,00€/10

0,50€ = 0,50€

=> Gleichung stimmt.

Hier gilt also Preis ~ Anzahl der Tafeln.

Indirekte Proportionalität

Diese Proportionalität wird auch oft als antiproportional bezeichnet.

Ein Beispiel: 5 Waldarbeiter beötigen zum Fällen von 50 Bäumen 4 Stunden. Wie lange benötigen 10 Arbeiter bei der gleichen Menge?

Erstmal schaust du, wie lange ein Arbeiter braucht. Dazu rechnest du 4•5:

4•5h = 20h

Ein Bauarbeiter würde also 20 Stunden brauchen. Nun willst du aber wissen, wie lange 10 Arbeiter brauchen. Dazu teilst du die Zeit durch 10:

20h/10 = 2h

10 Arbeiter benötigen also 2 Stunden.

In einer Gleichung wäre das:

4•5h = x•10

Du siehst: Hier muss nicht der Quotient, sondern das Produkt gleich sein!

Wir lösen wieder nach x auf:

20h = x•10 |:10

2h = x

So, hier kommt das Gleiche wie oben raus.

Wir machen wieder die Probe:

4•5h = 2h•10

20h = 20h

=> Gleichung stimmt.

Hier gilt also Anzahl Arbeiter ~ 1/t (t in h)

t ist die Einheit für die Zeit und die Antiproportionalität wird so ausgedrückt. ~ bedeutet "ist proportional zu". Du siehst, dass hier etwas zum Kehrwert einer Einheit proportional ist, während das oben nicht der Fall ist.

So, das war alles, was ich dir zum Dreisatz erklären konnte :)

Ich hoffe, dass ich dir geholfen habe!

LG ShD

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Also wenn du Brüche addieren willst musst du sie immer erst auf den gleichen Nenner bringen.

Der nenner ist das untere:)

Also wenn du jetzt zum Beispiel:

1/2+1/3 rechnen musst, dann musst du schauen (bevor du es addierst) dass da unten keine 2 und auch keine 3 mehr steht sondern bei jedem Bruch das gleiche unten steht.

Also:

3/6+2/6 wären dass dann wenn du alles auf den gleichen Nenner gebracht hast.

Dann kannst du es jetzt addieren:)

Also:

5/6 wäre das Ergebnis.

Beim Dreisatz geht es im Grunde darum eine unbekannte Menge herauszufinden die in einem bekannten Verhältnis zu einer anderen Menge steht als Bsp a Einheiten von A entspricht b Einheiten von B dann entspricht eine Einheit von a    b:a  Einheiten von B also gilt c Einheiten von a entsprechen also x= c*b:a  Einheiten von B es klingt sehr mathematisch ich weiß aber versuche es nachzuvollziehen indem du zum üben kleine Werte für die Variabeln einsetzt um x zu bekommen ich hoffe ich konnte helfen

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