Kann mir jemand bei Mathe helfen?
Moin,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Da ich heute nicht in der Schule war, habe ich die Lösung zugeschickt bekommen. Das ist diese hier:
Kann mir das bitte jemand erklären? Ich blicke da nicht durch.
2 Antworten
Ich will dir allgemein das Verständnis solcher Aufgaben erklären. Wenn dir dann anschließend noch was zu der Aufgabe unklar ist, dann frag einfach nochmal nach.
Du musst zunächst überlegen was deine Funktion bzw. dein Graph darstellen soll. Die Funktion heißt h(t). h ist dabei die Flughöhe und t die Zeit. Die Zeit wird bei sowas im Normalfall immer auf der x-Achse dargestellt, also zeigt der Graph die Höhe des Fliegers auf der y-Achse an.
Wenn du das ein bisschen vorstellen kannst, dann siehst du im Prinzip genau die Höhe der Flugbahn des Fliegers.
Aufgabe a)
Du brauchst die Höhe zu einem bestimmten Zeitpunkt:
Das bedeutet du hast die Zeit gegeben, also hast du dein t gegeben. Wie bei einer normalen Funktion auch, kannst du nun berechnen welchen y-Wert du bei der Funktion bekommst, wenn du den x-Wert gegeben hast. Und dieser y-Wert ist ja die Höhe des Fliegers, wie wir vorher festgehalten haben.
Aufgabe b)
Nun benötigst die eine Geschwindigkeit wie schnell sich die Flughöhe ändert. Das ist aber nicht so einfach, da wir ja nur die Höhe und die Zeit ablesen können. Jetzt musst du dir was merken. Wenn du Weg und Zeit im Diagramm hast, dann ist die Ableitung die Geschwindigkeit. Das heißt, wenn die Höhe des Flugzeugs sinkt, dann verlieren wir an Höhe. Das heißt über die Steigung der Funktion erkennen wir wie schnell unser Flieger Höhe gewinnt oder verliert. Unsere x-Achse bleibt bei der neuen Funktion (also h'(t)) gleich, aber wenn wir dort einen y-Wert ausrechnen, dann beschreibt er die veränderte Geschwindigkeit der Fughöhe.
Aufgabe c)
Jetzt ist die maximale Höhe gefragt. WIr brauchen also die Höhe und keine Geschwindigkeit, deshalb wechseln wird zurück zu h(t). Die maximale Höhe ist logischerweise unser höchster Punkt der Funktion, also der Hochpunkt. Wenn du den ausrechnest, dann bekommst du dafür zunächst die Zeit wann er seinen höchsten Punkt erreicht und mit dem Zeitpunkt kannst du wie bei Aufgabe a) die Höhe zu dem Zeitpunkt bestimmen.
Aufgabe d)
Wann verlor das Flugzeugs am schnellsten an Höhe? Da wollen wir keine Höhenangabe, sondern die Änderungsrate der Höhe, also wieder die Ableitung. Im Prinzip die Stelle, wo das Flugzeug am schnellsten sinkt. Immer wenn in der Aufgabe "am schnellsten", "höchsten", "größten" etc. steht, dann ist es normalerweise Hoch- oder Tiefpunkt. Also sinken bedeutet Tiefpunkt und zwar von unserer Ableitung. Berechnen und fertig.
Aufgabe e)
Solltest du dann selbst verstehen, wenn du das ganze Prinzip der Aufgabe verstanden hast.
Hoch- und Tiefpunktberechnung solltest du natürlich könne, aber scheint ja sowieso ein Programm für euch zu übernehmen.
Vergiss das Brimborium mit dem Flugzeug und konzentrier dich auf die Funktion:
a) Funktionswert von x = 50
b) Veränderung -> Ableitung mit x = 75
c) Maximum bestimmen (Randwerte beachten)
d) Minimum von f' bestimmen. (Randwerte beachten)
e) Fluzeug sollte nicht im Erdboden verschwinden.