Kann mir jemand bei einer Mathe Aufgabe helfen?
Kann mir jemand bitte diese Mathe Aufgabe erklären? Das zweites Bild ist die Lösung. Ich bin sehr dankbar, für jede Hilfe! Ich bedanke mich im Voraus.
1 Antwort
Der Differenzenquotient berechnet sich doch durch ∆y/∆x, richtig?
Hier werden die beiden Punkte P und Q betrachtet, sodass sich die Differenzen zwischen den x- und y-Koordinaten dieser beiden Punkte ergeben. (Also (y₁-1)/(x₁-0).)
Da man die Funktiongleichung nicht kennt, kommt man hier rechnerisch nicht weiter.
Aber man weiß ja, dass dieser Differenzenquotient gleich 2 sein soll.
Gleichzeitig ist es doch so, dass genau derselbe Ausdruck auch als Steigungsdreieck einer Gerade durch die beiden Punkte P und Q interpretiert werden könnte.
Wenn man nun also eine Gerade mit Steigung 2 durch den Punkt P zeichnet, muss doch der Punkt Q auf dieser Geraden liegen. Außerdem ist Q auch ein Punkt auf dem Graphen von f.
Daraus folgt, dass jeder Schnittpunkt der Geraden durch P mit dem Graphen von f ein möglicher Punkt Q ist.
In dem Ausschnitt, den man von der Funktion f sieht, gibt es nur diesen einen Schnittpunkt, den man auch auf der Lösung sieht. (Vielleicht bei der Koordinate (2|5).)
Theoretisch könnte es noch weitere Schnittpunkte für x<1 oder x>3 geben, je nachdem, wie sich der Graph außerhalb des abgebildeten Intervalls verhält.
Aber da wir den weiteren Funktionsverlauf nicht kennen, wissen wir das nicht.
(Die Funktion könnte vom Aussehen her zwar eine nach unten geöffenete Parabel sein, und in dem Fall gäbe es nur diesen einen Punkt Q, der in der Lösung zu sehen ist, aber das ist nur Spekulation.)