Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen Teil 2 [8.Klasse]?

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Fürs verständnis setzen wir mal beliebige Zahlen ein:

Das Volumen des Schwimmbads setzen wir mal mit 3000 Litern ein (ja, ist dann eher ein Planschbecken, aber fürs Verständnis ist es egal)

Die erste Pumpe saugt es in 3 Stunden leer (kann also 1000 Liter pro Stunde pumpen)
Die zweite macht es in 2 Stunden (1500 Liter pro Stunde)
Beide zusammen machen 2500 Liter pro Stunde und brauchen:
3000 (Volumen des Beckens) / 2500 (Pumpleistung) Stunden = 1,2 Stunden.
(0,1 Stunde = 6 Minuten -> 1,2 Stunden = 1 Stunde 12 Minuten). Passt.

Jetzt kommt die dritte Pumpe ins Spiel: Sie ist so stark, dass das Becken von allen 3 zusammen in einer Stunde leergepumpt wird: 3000 (Gesamtvolumen) / [2500 (bereits vorhandene Pumpleistung) + x (die Pumpleistung der dritten Pumpe)] = 1

Umformen:
3000 = 2500 + x
x = 500 - das ist die Pumpleistung der dritten Pumpe.

Diese alleine würde 3000/500 Stunden brauchen = 6 Stunden

Und jetzt nochmal mit Formeln:
a = Leistung Pumpe 1
b = Leistung Pumpe 2
c = Leistung Pumpe 3
V = volumen des Beckens (hier setzen wir direkt eine 1 ein für 100%)

1) V / a = 3 -> 1/a=3 -> a=1/3

2) V / b = 2 -> 1/b=2 -> b=1/2

3) V / (a + b) = 1,2 -> 1/(a+b) = 1,2 -> a+b=5/6

4) V / (a + b + c) = 1 -> 1/(a+b+c) = 1 -> a+b+c=1
Einsetzen aus der dritten Gleichung:
5/6 + c = 1 -> 1/6

(V / c) ist gesucht:
1/(1/6) = 1•6 = 6

6 Stunden würde die dritte Pumpe alleine brauchen.

1/3 + 1/2 + 1/x = 1

1/x = 1 - 1/3 - 1/2

1/x = 1/6

x = 6

die 3. würde dann 6 Stunden alleine brauchen.

Ein relativ anschaulicher Rechenweg:

Nimm an, das Becken hat (z.B.) 30 Volumseinheiten Fassungsvermögen

Die erste Pumpe benötigt 3 h, das bedeutet, sie hat eine Pumpleistung von 10 Volumseinheiten (VE) pro Stunde.

Die 2 Pumpe benötigt 2 h, sie hat also eine Pumpleistung von 15 VE pro Stunde

Beide zusammen pumpen also (10 VE + 15 VE ) pro Stunde = 25 VE /h

für 30 VE brauchen die beiden Pumpen also 30 VE / (25 VE/h) = 30/25 h =
1,2 h = 1 h 12 Minuten (diese Angabe hätte es also gar nicht gebraucht)

Wenn nun alle 3 Pumpen zusammen die 30 VE in einer Stunde bewältigen sollen, do wird eine Pumpleistung von 30 VE / h benötigt.

Pumpe 1 + 2 erbringen 25 VE / h, daraus folgt Pumpe 3 muss 5 VE/h leisten.

Alleine benötigt sie also 30 VE / (5 VE/h) = 6h

Du musst erst ermitteln, wie viel Wasser jeweils in gleicher Zeiteinheit gepumpt wird.
Bei Pumpe 1: 1/3 Becken pro Stunde ; Pumpe 2: 1/2 Becken pro Stunde.
Wenn man nur eine Pumpe betrachtet erhält man die Gleichung: 1/3 Becken/h * t = 1 ; 1/2 Becken/h *t = 1.
Für zwei Pumpen: (1/3 + 1/2) * t = 1      t = 6/5h (1h 12min)
Für drei Pumpen gleiches Spiel:
(1/3 + 1/2 + Pumpleistung 3) * 1h = 1
Dann einfach umstellen und ausrechnen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Physik-/Mathestudium TU Chemnitz

Wende den Drei Satz an... Dies ist eine Anitproportionale Zuordnung. 3 Pumpen pumpen mehr Wasser aus dem Pool in kürzerer Zeit als 1 Pumpe. Dies braucht länger für die Gleiche Menge.

Wie soll der Dreisatz funktionieren, wenn alle Pumpen nicht gleich viel pumpen?

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ahhh... Das hatze ich nicht bedacht... Ja dann muss man erst errechnen, wie viel Lieter Wasser die Pumpen in gleicher Zeit gepumpt werden

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