Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen Teil 2 [8.Klasse]?
Hallo,
kann wir jemand bei dieser Matheaufgabe aus der 8.Klasse helfen, ich habe 1 Stunde dafür gebraucht und hab immer noch nicht die Lösung :c am besten mit Erklärung.
Hier die Aufgabe: Ein Schwimmbad wird von 2 Pumpen leer gepumpt. Die eine der beiden Pumpen würde allein 3 Stunden benötigen, die andere 2 Stunden. Beide zusammen würden 1 Stunde 12 Minuten brauchen.
Wie lang würde eine dritte Pumpe allein brauchen wenn die drei Pumpen es zusammen in einer Stunde schaffen würden?
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen :)
Danke im Voraus
5 Antworten
Fürs verständnis setzen wir mal beliebige Zahlen ein:
Das Volumen des Schwimmbads setzen wir mal mit 3000 Litern ein (ja, ist dann eher ein Planschbecken, aber fürs Verständnis ist es egal)
Die erste Pumpe saugt es in 3 Stunden leer (kann also 1000 Liter pro Stunde pumpen)
Die zweite macht es in 2 Stunden (1500 Liter pro Stunde)
Beide zusammen machen 2500 Liter pro Stunde und brauchen:
3000 (Volumen des Beckens) / 2500 (Pumpleistung) Stunden = 1,2 Stunden.
(0,1 Stunde = 6 Minuten -> 1,2 Stunden = 1 Stunde 12 Minuten). Passt.
Jetzt kommt die dritte Pumpe ins Spiel: Sie ist so stark, dass das Becken von allen 3 zusammen in einer Stunde leergepumpt wird: 3000 (Gesamtvolumen) / [2500 (bereits vorhandene Pumpleistung) + x (die Pumpleistung der dritten Pumpe)] = 1
Umformen:
3000 = 2500 + x
x = 500 - das ist die Pumpleistung der dritten Pumpe.
Diese alleine würde 3000/500 Stunden brauchen = 6 Stunden
Und jetzt nochmal mit Formeln:
a = Leistung Pumpe 1
b = Leistung Pumpe 2
c = Leistung Pumpe 3
V = volumen des Beckens (hier setzen wir direkt eine 1 ein für 100%)
1) V / a = 3 -> 1/a=3 -> a=1/3
2) V / b = 2 -> 1/b=2 -> b=1/2
3) V / (a + b) = 1,2 -> 1/(a+b) = 1,2 -> a+b=5/6
4) V / (a + b + c) = 1 -> 1/(a+b+c) = 1 -> a+b+c=1
Einsetzen aus der dritten Gleichung:
5/6 + c = 1 -> 1/6
(V / c) ist gesucht:
1/(1/6) = 1•6 = 6
6 Stunden würde die dritte Pumpe alleine brauchen.
1/3 + 1/2 + 1/x = 1
1/x = 1 - 1/3 - 1/2
1/x = 1/6
x = 6
die 3. würde dann 6 Stunden alleine brauchen.
Du musst erst ermitteln, wie viel Wasser jeweils in gleicher Zeiteinheit gepumpt wird.
Bei Pumpe 1: 1/3 Becken pro Stunde ; Pumpe 2: 1/2 Becken pro Stunde.
Wenn man nur eine Pumpe betrachtet erhält man die Gleichung: 1/3 Becken/h * t = 1 ; 1/2 Becken/h *t = 1.
Für zwei Pumpen: (1/3 + 1/2) * t = 1 t = 6/5h (1h 12min)
Für drei Pumpen gleiches Spiel:
(1/3 + 1/2 + Pumpleistung 3) * 1h = 1
Dann einfach umstellen und ausrechnen.
Ein relativ anschaulicher Rechenweg:
Nimm an, das Becken hat (z.B.) 30 Volumseinheiten Fassungsvermögen
Die erste Pumpe benötigt 3 h, das bedeutet, sie hat eine Pumpleistung von 10 Volumseinheiten (VE) pro Stunde.
Die 2 Pumpe benötigt 2 h, sie hat also eine Pumpleistung von 15 VE pro Stunde
Beide zusammen pumpen also (10 VE + 15 VE ) pro Stunde = 25 VE /h
für 30 VE brauchen die beiden Pumpen also 30 VE / (25 VE/h) = 30/25 h =
1,2 h = 1 h 12 Minuten (diese Angabe hätte es also gar nicht gebraucht)
Wenn nun alle 3 Pumpen zusammen die 30 VE in einer Stunde bewältigen sollen, do wird eine Pumpleistung von 30 VE / h benötigt.
Pumpe 1 + 2 erbringen 25 VE / h, daraus folgt Pumpe 3 muss 5 VE/h leisten.
Alleine benötigt sie also 30 VE / (5 VE/h) = 6h
Wende den Drei Satz an... Dies ist eine Anitproportionale Zuordnung. 3 Pumpen pumpen mehr Wasser aus dem Pool in kürzerer Zeit als 1 Pumpe. Dies braucht länger für die Gleiche Menge.
ahhh... Das hatze ich nicht bedacht... Ja dann muss man erst errechnen, wie viel Lieter Wasser die Pumpen in gleicher Zeit gepumpt werden
Wie soll der Dreisatz funktionieren, wenn alle Pumpen nicht gleich viel pumpen?