Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Hallo! Ich habe diese Aufgabe im Mathe Unterricht gestellt bekommen und verstehe sie überhaupt nicht. Könnte mir da vielleicht jemand aushelfen. Ich müsste c) machen.
2 Antworten
Diese Aufgabe ist leider nicht besonders klar formuliert. Die Idee hinter ihr ist, dass die Tüte immer 1 Liter Volumen haben soll und das mit unterschiedlichen Formen möglich ist. Nun kommt die Idee dazu, dass unterschiedliche Formen unterschiedlich viel Material verbrauchen, und es eine Abmessung geben könnte, bei der das Material, also die Fläche der Kartonage, minimal wird.
Und nun gibt es die Größen b und h. Doch durch die Vorgabe des Volumens von 1 Liter hängen die Größen zusammen. Also lässt sich b in einer Formel mit h darstellen und umgekehrt, und in der Formel der Fläche, in der auch b und h vorkommen, lässt sich dann eine der Größen ersetzen, so dass die Fläche nur noch von der anderen abhängt.
Hängt die Fläche nur von einer Variablen ab, kann sie als Funktion dieser Variablen verstanden werden, und dann lässt sich mit Mitteln der Differenzialrechnung ein Extremum bestimmen.
Bei c) ist die Geometrie des Objektes etwas komplexer, als bei a). Das ist die eine Schwierigkeit. Und dann kommt diese Größe x dazu. Doch bei vorgegebenen Winkel ist x auch nur wieder eine Größe, die von b abhängt. Die Formel cos(alpha)=AK/HY links ist ja als Hinweis vorgegeben. In dem Dreieck darüber gibt es ein rechtwinkliges Dreieck, in dem alpha, x und b/2 vorkommen. Über die Kosinusformel gibt es eine Darstellung für das x, mit dem x lassen sich Fläche und Volumen wieder in Abhängigkeit nur von b und h darstellen, und dann geht es, wie in a), nur mit anderen Formeln.
Es ist schon spät, und diese Formeln sind wirklich nicht so hübsch. Ich würde sagen: setz Dich lieber nochmal dran, wenn die Nacht vorbei ist.
Das Dreieck ist gleichschenklig, x markiert die Schenkellänge, b die Basis.
Das Lot von der Spitze auf b teilt es in zwei rechtwinklige Dreiecke.
Von denen sind dann x und b/2 Hypotenuse und Ankathete.
mit tan(15) = (b/2) / x erhält man x in Abhängigkeit von b
cosinus ? woher kennt man denn die Hypo ?