Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
1 Antwort
Eine diagonalisierbare Matrix A lässt sich als A = T-1DT schreiben mit einer Diagonalmatrix D und einer invertierbaren Matrix T. Die Frage ist, ob Summen, Produkte und Potenzen auch wieder in der Form darstellbar sind. Teilaufgabe iii) lässt sich mit der Definition leicht nachrechnen.
In den ersten Teilaufgaben musst du Gegenbeispiele finden. Nehme eine einfache nicht diagonalisierbare Matrix und eine passende Matrix A und berechne dazu die Matrix B.
Teilaufgabe iii) steht ziemlich schnell da: An = (T-1DT)n. Vereinfache das. Die Potenz einer Diagonalmatrix ist wieder eine Diagonalmatrix.
Für i) und ii) finde Gegenbeispiele. Die "meisten" Matrizen über den komplexen Zahlen sind diagonalisierbar. Nehme eine einfache nicht diagonalisierbare Matrix, z.B. C = {{0,1},{0,0}} und eine "zufällige" Matrix A und setze B = C - A für i) bzw. B = A-1C für ii).
Kannst du mir einen Ansatz zu den beweisen geben? Die verstehe ich nicht wirklich.