Kann mir einer das Gleichungssystem erklären?
Woher nimmt mein Lehrer die blauen 3en?
4 Antworten
d ist der Abschnitt auf der y-Achse. Das ist die Stelle des Funktionsgraphen, an der x = 0 ist. B (0│3) gibt den y-Abschnitt direkt an. Daher die 3.
Aus Gleichung (II) ergibt sich d=3.
Das wird dann "eingesetzt" - nehme ich an.
Im ersten Schritt setzt man nacheinander die 4 Punkte in die Funktionsgleichung
f(x) = a*x³+b*x²+c*x+d
ein und erhält 4 Gleichungen
A (1|-17) => x=1, f(x)=-17
(I) a*1³+b*1²+c*1+d=-17
oder einfacher
(I) 1a+1b+1c+d=-17
B (0|3) => x=0, f(x)=3
(II) a*0³+b*0²+c*0+d=3
(II) 0+0+0+d=3
(II) d=3
Dieses Ergebnis kann man auch sofort in die anderen Gleichungen einsetzen:
(I) 1a+1b+1c+3=-17 |-3
(I) a+b+c=-20
Weiter zu
C (-1|29) => x=-1, f(x) =29
(III) a*(-1)³+b*(-1)²+c*(-1)+d=29
(III) - a+b-c+3=-29 |-3
(III) -a+b-c=26
Jetzt sollte auffallen, dass (I) und (III) sehr ähnlich sind:
(I) a+b+c=-20
(III) -a+b-c=26
(I+III) a+b+c-a+b-c=-20+26
(I+III) a-a+b+b+c-c=6
(I+III) 2b=6
(I+III) b=3
Die Berechnung von a und c überlasse ich dir zur Übung 😁
d = 3 und ich geh mal davon aus, dass er die da einfach einsetzt
Tut er nicht einfach so.
Es ergibt sich d = 3 exakt aus Gleichung (2), weil für B
x = 0 ist.