Kann man Produktionswirtschaft und Lineare Optimierung( Mathematik) miteinander verbinden?
3 Antworten
Wenn die Beziehung zwischen den Variablen linear sind und zeitlich unabhängig, Ja. Wird auch relativ häufig gemacht.
Besser ist aber, die Betrachtung dynamischer Systeme, wenn sich die Variablen ändern und sie selbst eine Funktion von anderen Variablen sind. Zeitabhängigkeit ist da auch drinnen. Dann wird mit Differentialgleichungen gearbeitet. Ist akurater, aber ist nicht immer nötig.
Ich verstehe nicht genau, was du meinst. Lineare Beziehungen führen zu einem fixen Ergebnis. Ich kann dir aber anhand eines Beispiels zeigen, wie man die zwei Dinge verknüpft.
Man hat Produkt A und Produkt B.
Produkt A kostet 50 Euro, benötigt für die Herstellung 2 kg von Rohstoff X und 1 kg von Rohstoff Y. Die Zeit es herzustellen dauert 3h.
Produkt B: Kosten 60e, 1kg X, 3 kg Y, und 4h.
Du möchtest dein Gewinn maximieren, also willst du auf folgende Gleichung kommen:
Z=50*d+60*e
Jetzt hat man nur begrenzte Ressourcen( Nebenbedingungen)
Für X: 2x+1y kleiner gleich 100
(Weil du maximal 100 im Lager hast).
Das machst du für Rohstoff Y und der Zeit. Dann schaust du, dass du keine negativen Ergebnisse bekommst, indem du dein Intervall positiv inkl. 0 setzt.
Wenn du jetzt 2x+y gleich 100 setzt. Das machst du für alle nebenbedingungen. Die optimale Mengen liegen in den Schnittpunkten.(schau dir das Simplex Verfahren an).
Jetzt gibst du alle x und y Werte in deine ursprüngliche Funktion ein und schaust welcher Schnittpunkt zum höchsten Gewinn führt.
So hast du aus deinen Ressourcen das meiste an Geld rausgeholt
Ist zu kompliziert um das hier näher zu bringen... Aber du kannst das mal Googlen und mit der popolationsfunktion beginnen. Dann Differentialgleichungen lernen und dann kannst du das ausweiten und dynamische Systeme beschreiben. Das ist sozusagen die Schnittstelle zwischen der Realität und der Mathematik.
Lineare Optimierung ist ein Theorieschlamassel der Uni-Professoren. Es gibt wohl kein praktisches Unternehmen, das damit arbeitet. Um den Rechenaufwand wenigstens leidlich in den Griff zu bekommen, muß man viele Annahmen treffen, die draußen nicht gelten, z.B. "ein Produkt-Unternehmen", "ceteris paribus" usw.
Mit der Gesamtdeckungsbeitragsrechnung ist man näher an der Wirklichkeit.
Das ist so nicht unbedingt zutreffend. Lineare Optimierung und v.a. Gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung wird in vielen Unternehmen, insb. in der Produktion und Logistik eingesetzt. Oftmals in Kombination mit Heuristiken, aber im Kern ist es ein mächtiges Werkzeug zur Prozessoptimierung.
Interessant. In welchem Bereich?
Ich habe zwar nicht über 100 Betriebe geplant, weil die Projekte teilweise viele Monate oder sogar Jahre dauern und ich deswegen etwa >100 Jahre alt sein müsste, aber Solver wurden fast immer eingesetzt, z.B. zur Relaxierung und Ableitung einer Startlösung.
SAP geht ja z.B. auch diesen Weg mit ihrer APO Plattform (oder IPB), die explizit Schnittstellen, z.B. in der Supply Chain Planung, bereitstellt, um CPLEX, Gurobi und Co. für customisierbare Optimierungsprobleme anzubinden.
Lineare Optimierung ist eine Methode um Prozesse in der Produktionswirtschaft zu verbessern. Also ja. Definitiv.
Lineare Beziehungen wären fixe Resultate??