Kann man nur mit einer Zirone eine digitale uhr zum Laufen bringen?

Ja und Nein. Es gibt digitale Uhren, die nur sehr wenig Energie benötigen... Und es gibt sogenannte "Zitronenbatterien" oder "Kartoffelbatterien". Da kommt aber die Energie nicht wirklich aus der Zitrone oder der Kartoffel, sondern aus zwei unterschiedlichen Metallen (z.B. Zink und Kupfer). Zitrone, Kartoffel oder was auch immer liefern nur den "Vermittler", damit der Chemische Prozess ablaufen kann, das Elektrolyt. Es entsteht nur sehr wenig Energie, die reicht aber aus, um eine entsprechende Uhr zum laufen zu bringen.

Aus meiner Sicht ist es aber falsch zu sagen: "Eine Zitrone oder Kartoffel kann elektrische Energie liefern".

eine Zitrone reicht nicht. Man kann damit aber eine Batterie bauen.

Vergleiche das mit Zink-Kohle-Batterien. Diese beiden Elemente (Zink und Kohlenstoff) stehen in der elektrochemischen Spannungsreihe für eine Spannung von 1,5V. Um so eine Spannung zu erzeuge muss ein Elektrolyt zwischen beiden Elementen vorhanden sein.
Zitronensäure könnte sich dafür eignen.

Nur mit einer Zitrone wird das schwierig. Steckst Du aber zwei Stäbe aus verschiedenen Metallen hinein, z.B. Kupfer und Zink, an schließt Drähte daran an, kann die Spannung ausreichen, um eine Uhr zu betreiben.

Das nennt sich galvanisches Element.