Kann man eine LED mit 4,5 Volt betreiben?

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Es ist weniger die Frage, ob es der LED schadet.

Wenn du eine zu hohe Spannung an eine (ideale) LED anlegst, fließt (theoretisch) ein unendlicher Strom. Du "saugst" du also deine Batterie leer mit dem maximalen Strom, den die Batterie liefern kann.

Nicht nur deswegen begrenzt man den Strom mit einem Vorwiderstand.

Nein, das ist auf Dauer nicht gut.

Wenn ich mich jetzt aus dem Stegreif recht erinnere haben rote LED´s 1,9V Versorgungsspannung. Ein Blick ins Datenblatt hilft.

Aber mal rein überschlagsweise aus dem Gedächtnis mit einem Strom von 10mA und der E27 Reihe im Kopf: Nimm einen 330 Ohm Widerstand und die LED wird sich bei 4,5V wohlfühlen...

Es gibt eine LED mit eingebautem Vorwiderstand:

RLC 201

kann bei 4,5v - 16 V betrieben werden, Strom ca13 mA