Kann jmd so grob zeichnen wie die Ableitung von den Graphen aussieht?

Answer 1

[mihisu]

Ein paar Punkte, die man für die Skizze des Graphen der Ableitung beachten kann:

• Der Graph von f beginnt mit negativer Steigung, weshalb die Ableitung mit negativen Werten beginnt.
• Bei x ≈ -2,15 hat der Graph von f ein lokales Minimum, wechselt dort von negativer Steigung zu positiver Steigung. Dementsprechend hat der Graph der Ableitung dort eine Nullstelle, wechselt dort von negativen Werten zu positiven Werten.
• Bei x = 0 hat der Graph von f ein lokales Maximum, wechselt dort von positiver Steigung zu negativer Steigung. Dementsprechend hat der Graph der Ableitung dort eine Nullstelle, wechselt dort von positiven Werten zu negativen Werten.
• Bei x ≈ 1,40 hat der Graph von f ein lokales Minimum, wechselt dort von negativer Steigung zu positiver Steigung. Dementsprechend hat der Graph der Ableitung dort eine Nullstelle, wechselt dort von negativen Werten zu positiven Werten.
• Danach verläuft der Graph von f weiter mit positiver Steigung, welche weiter zunimmt. Dementsprechend hat der Graph der Ableitung dort positive Werte und steigt weiter an.

Des Weiteren hat der Graph von f bei x ≈ -1,28 und x ≈ 0,78 Wendepunkte, weshalb die Ableitung dort lokale Extrempunkte hat. Die Wendepunkte des Graphen von f kann man aber etwas schwerer/ungenauer erkennen, weshalb man sich da nicht zu sehr darauf versteifen sollte. Man hat auch sonst genügend Punkte, die bei der Skizze des Graphen der Ableitung helfen.

Comments

[Mgtxh134]

Danke dir

Answer 2

[Halbrecht]

bei -2 , 0 und +1.5 hat die Ableitung Nullstellen 

Die Steigung ist bis -2 negativ, daher kommt die Ableitung von unten . 

ab -2 ist sie postiv bis 0 . Bei ca -1.25 hat sie ein Extremum , denn sie wird bei 0 wieder negativ bis 1.5 . Bei ca 0.75 hat sie wieder ein Extremum . Bei 1.5 wird sie wieder positiv 

so etwa sieht dein Fkt aus , zusammen mit ihrer Ableitung

Answer 3

[Volens]

Das ist eine Funktion 3. Grades, die ihre 3 Nullstellen genau dort hat, wo die x-Werte der Extremstellen sind.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

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[Volens]

Du kannst auch noch die Wendestellen hinzunehmen, dort hat die Ableitung ihre 2 Extremwerte. Für eine Skizze reicht das.

[Halbrecht]

dritten Grades bei 3 Extremen ( so sehe ich die Kurve ) bei -2 , , , 0 , , , +1.5 ???

[Volens]

@Halbrecht

Ich sehe die Originalkurve 4.Grades.
Die 1. Ableitung wäre eine kubische Parabel (3. Grad),
also 3 Nullstellen und 2 Extrema.
Habe ich mich irgendwo vertippt?

[Halbrecht]

@Volens

Alles gut : ich habs falsch interpretiert : ich habe es so verstanden , dass du die abgebildete Fkt als eine dritten Grades beschreibst . f'(x) ist natürlich dritten grades !