Kann jemand mir den Unterschied zwischen Binomialverteilungen und dem Lotto Modell erklären?

Warum muss man bei b das Lottomodell benutzen - (Mathematik, Abitur, schwer) Warum muss man die Bernoulli Formel benutzen - (Mathematik, Abitur, schwer)

2 Antworten

Hallo,

eine Binomialverteilung liegt dann vor, wenn Du es zum einen mit Ereignissen zu tun hast, die sich gegenseitig ausschließen wie Kopf und Zahl bei einem Münzwurf.

Beides zugleich bekommt höchstens ein Zauberer hin.

Außerdem muß die Wahrscheinlichkeit für das erwünschte Ereignis immer gleich bleiben.

Beim Münzwurf ist die Wahrscheinlichkeit für den Wurf einer Zahl immer gleich 0,5, egal wie oft Du wirfst.

Beim Lotto aber ist eine gezogene Zahl aus dem Spiel und kann nicht noch einmal gezogen werden.

Bei der ersten Kugel liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Du eine 7 ziehst, bei 1/49, denn die 7 ist eine von 49 Kugeln.

Bei der zweiten Kugel siehst das schon anders aus:

Wenn die erste Kugel eine 7 war, liegt die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal eine 7 zu ziehen, bei 0, denn die 7 ist weg.

War die erste Kugel keine 7, ist die 7 zwar noch in der Trommel, aber jetzt ist es nicht eine von 49, sondern eine von 48 Kugeln, denn eine wurde bereits gezogen.

Wahrscheinlichkeit für eine 7 liegt jetzt also bei 1/48.

Du siehst: Schon bei den ersten beiden Zügen ändert sich die Wahrscheinlichkeit für ein und dasselbe Ereignis - Ziehen einer 7 - ganz erheblich: von 1/49 zu 1/48 oder gar zu Null.

So etwas hat mit einer Binomialverteilung nichts mehr zu tun.

Herzliche Grüße,

Willy

Der Unterschied ensteht genau davon daß bei einer Binomialverteilung zurückgelegt wird und beim Lotto nicht.

Daher ist bei einer Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit daß ein Ereignis sich erfüllt immer dieselbe (p) , also würde man die Zahlen zurücklegen dann wäre auch bei Lotto die Wahrscheinlichkeit daß eine gewisse Zahl gezogen wird immer 1/49 also konstant, so ist im Lotto diese aber unterschiedlich: 1/49, bei der zweiten Zahl 1/48, ....1/47....

LG,

Heni

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