Kann jemand dieses Dreieck konstruieren?
Die Höhe c und die Seitenhalbierende c bekomme ich konstruiert. Komme jedoch dann nicht weiter.
(Konstruktion mit Zirkel und Lineal)
Danke schonmal im Voraus :)
3 Antworten
Hallo,
nutze die Tatsache, daß sich die Seitenhalbierenden in einem Dreieck im Verhältnis 2:1 von der jeweiligen Spitze aus gesehen schneiden.
Du legst zunächst die Strecke FC=3,5 cm hin, wobei F der Höhenfußpunkt auf der Seite c ist.
Eine Senkrechte zu h durch F ist die Gerade, auf der die Seite c liegt.
Kreis um C mit radius 3,9 cm zeigt Dir den Fußpunkt Sc der Seitenhalbierenden auf c.
Kreis um C mit 2,6 cm (2/3 von Sc) schneidet die Strecke ScC am Schnittpunkt mit Sb. Dieser wiederum ist 2,8 cm (2/3 von Sb) von Punkt B entfernt. Kreis um diesen Schnittpunkt mit 2,8 cm Radius schneidet die Senkrechte zu h durch F im Punkt B.
Kreis um Sc mit Radius ScB schneidet die Gerade durch F und B in Punkt A.
A und C verbinden. Mittelpunkt von AC mit B verbinden ergibt Sb.
Herzliche Grüße,
Willy
Du musst beachten, dass sich die Seitenhalbierenden im Dreieck im Verhältnis 2:1 schneiden - daher: wenn Du die Seitenhalbierende s_c konstruiert hast, Strecke dritteln: dann erhältst Du den Schwerpunkt; von da kannst Du mit einem Drittel der Strecke s_b den Punkt B als Kreisschnittpunkt mit der Seite c konstruieren. Der Rest sollte sich ergeben… :-)
Die Seitenhalbietrenden schneiden sich im Schwerpunkt und teilen sich gegenseitig im Verhältnis 2:1.
Daher: konstruiere als nächstes S mit einem Kreis von 2,6 m um C.
Konstruiere dann mit einem Kreis um S mit 2,8 cm den Punkt B.
A ist dann von der Hälfte von c genau so weit entfernt wie B. Du kannst daher mit dem Zirkel in die Hälfte von c einstechen und die Entfernung zu B auf die andere Seite übertragen.