Kann ich an ein Ziel gelangen, wenn ich sich die zurückgelegte strecke mit jedem Schritt halbiert?
Angenommen ich würde 100 Meter laufen, der erste Schritt ist 1 Meter, der 2. 0,5 Meter, der 3. 0,25 Meter usw. Könnte ich mein Ziel jemals erreichen?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Nein, du kommst dann nicht einmal 2 m weit.
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Wenn du mit dem ersten Schritt 1 m, mit dem zweiten Schritt 0,5 m, etc. [jeweils vorige Schrittlänge halbiert] läufst, also die beim k-ten Schritt zurückgelegte Wegstrecke
ist, so erhält man für den insgesamt zurückgelegten Weg nach n Schritten...
[geometrische Summenformel]
Im Grenzwert für n → ∞ erhält man...
Ergebnis: Die zurückgelegte Wegstrecke nähert sich 2 m an, was deutlich weniger als 100 m ist.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Das ist dann äquivalent zur Reihe n = 0 bis Unendlich (1/2)^n und die konvergiert bekanntlich gegen 2.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen